Actualizado el Monday, 14 March, 2022
The Economist: Numbers Guide explora una variedad de herramientas matemáticas que son excepcionalmente útiles en una variedad de entornos comerciales. Estos consejos de contabilidad revelan lo sencillo que es gestionar el riesgo cuantificándolo, lo que ayuda a mejorar la toma de decisiones en el proceso. Las nociones matemáticas del libro se explican a un nivel básico, por lo que no se requieren conocimientos matemáticos previos. Aquí te resumimos sus principales consejos pero desde este enlace, puedes acceder gratis a los mejores libros sobre finanzas. Aquí te resumimos sus principales consejos pero si te encantan los libros de finanzas y apuestas de infersión inteligente, también puedes disfrutar de los mejores audiolibros gratis a través de este enlace.
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Pronosticar tendencias, analizar datos y presentar sus hallazgos de manera efectiva es posible con una comprensión básica de las herramientas matemáticas. Estas habilidades son simples pero poderosas, y al dominarlas, podrá emplearlas con confianza para mejorar sus habilidades de toma de decisiones y su negocio en general.
__ ¿Qué descubrirás en este post? __
Guía de números: Los fundamentos de la aritmética empresarial y las matemáticas económicas
Es obvio que no todos los que trabajan con números tienen un título en matemáticas. De hecho, la mayoría de nosotros tendremos dificultades para recordar los conceptos matemáticos que nos enseñaron en la escuela secundaria.
Aquí es donde The Economist Numbers Guide resulta útil, ya que presenta una amplia gama de herramientas matemáticas que son útiles para resolver problemas complejos en entornos empresariales.
Estos consejos le mostrarán cómo crear pronósticos, cómo utilizar los datos para tomar decisiones en situaciones de riesgo e incertidumbre y cómo evitar sacar conclusiones falsas de sus datos.
Aprenderás
- que dos por dos no siempre es igual a cuatro;
- cómo una línea recta en un gráfico puede ser muy engañosa; y
- cómo las cadenas de comida rápida deciden si abren restaurantes grandes o pequeños.
Los porcentajes y el redondeo son herramientas comerciales increíblemente útiles, pero solo si se aplican correctamente
Los conceptos matemáticos básicos son invaluables en muchas situaciones cotidianas. Por supuesto, también son vitales en situaciones comerciales, pero es importante asegurarse de que está aplicando estos conceptos correctamente.
Toma porcentajes. Se pueden aplicar a casi cualquier problema que involucre crecimiento o declive financiero, ¡pero tenga cuidado con las trampas comunes!
Suponga que ha realizado una inversión de $ 1,000, que ahora vale $ 1,700. ¿Cuánto ha aumentado el valor en términos relativos?
Los porcentajes le darán la respuesta si primero resta el valor inicial del valor actual — $ 1700 — $ 1000 = $ 700 — luego divide esta diferencia por el valor inicial y multiplica por 100: ($ 700 ÷ $ 1000) × 100 = 70 por ciento.
Parece bastante simple, pero tenga cuidado con los errores típicos. Primero, recuerde: un aumento porcentual seguido de la misma disminución porcentual no lo deja donde comenzó; te deja peor. Entonces, si $ 1,000 crece en un 50 por ciento, la suma es $ 1,500; sin embargo, una pérdida del 50 por ciento sobre $ 1,500 dejaría $ 750.
Además, los porcentajes y los cambios porcentuales a menudo se confunden. Si, por ejemplo, una tasa de crecimiento aumenta del 10 por ciento al 20 por ciento, ha aumentado en diez puntos porcentuales. Pero el cambio porcentual no es del 10 por ciento, es del 100 por ciento, porque la tasa de crecimiento se ha duplicado.
El redondeo es otra herramienta práctica que se puede aplicar incorrectamente. El redondeo es útil en las actividades diarias para simplificar el manejo de números. Los valores que terminan en cuatro o menos se redondean hacia abajo, mientras que las cantidades que terminan en cinco o más se redondean hacia arriba.
Pero tenga cuidado de redondear los números solo después de hacer cualquier cálculo. Tome los números 1.5 y 2.4, que se redondean a 2. Ahora, 1.5 por 1.5 es 2.25, que se redondea a 2, mientras que 2.4 por 2.4 es 5.76, que se redondea a 6. Entonces, la respuesta correcta a “dos por dos” podría estar entre dos y seis!
El cálculo de las tasas de interés y la inflación es clave para las finanzas y la inversión
Si está considerando realizar una inversión, le interesará saber cuánto valdrá su dinero en el futuro. Puede calcular esto teniendo en cuenta dos factores: las tasas de interés y la inflación .
El interés es el precio que se paga por el uso del dinero, por lo que el cálculo de las tasas de interés es crucial al comparar oportunidades de inversión.
Suponga que invirtió $ 100 durante cinco años a una tasa de interés del seis por ciento anual. Las ganancias por intereses de su inversión se calculan de la siguiente manera: $ 100 × 5 × 0.06 = $ 30.
También puede calcular el valor futuro de su dinero, que es el valor inicial más las ganancias por intereses. Entonces, su inversión de $ 100 a cinco años al seis por ciento de interés tendrá un valor futuro de $ 130.
Si considera invertir $ 100 durante cinco años al seis por ciento o durante tres años al ocho por ciento, puede calcular fácilmente el valor futuro de estas dos oportunidades de inversión, lo que lo convierte en una comparación clara y sencilla. Podemos ver que la última oportunidad genera ganancias de solo $ 24, pero recupera su dinero antes.
Sin embargo, también debe considerar la inflación al invertir. La inflación puede verse como lo opuesto al interés: el interés agrega valor, mientras que la inflación lo disminuye.
Digamos que quiere tener $ 10,000 en su cuenta bancaria en cinco años. Si la tasa de interés es del seis por ciento anual y la inflación es del diez por ciento anual, ¿cuánto dinero debería depositar en su cuenta bancaria hoy?
Primero, calcule la tasa de cambio anual neta restando la razón de la inflación a la tasa de interés de uno: 1 — (1.10 ÷ 1.06) = ‑0.038, o ‑3.8 por ciento por año.
Luego, use esta tasa de cambio para calcular el costo acumulado de la inflación: $ 10,000 × 5 × 0.038 = $ 1,900. Entonces, esto significa que para tener $ 10,000 de valor actual en su cuenta en cinco años, deberá depositar $ 1,900 adicionales, o $ 11,900 en total.
Hay tres medidas clave para la interpretación y el análisis de datos en las matemáticas económicas
Veamos tres herramientas que, cuando se combinan, ofrecen una forma muy eficaz de describir cualquier conjunto de números relacionados. Para ayudar a ponerlos en práctica, comience por considerar el número de ventas que realiza una empresa inmobiliaria por día.
Primero, necesita una forma de medir el valor promedio o “punto medio” de un conjunto de números. La forma más común de medir un promedio es hallar la media , que se hace sumando todos los puntajes y dividiendo la suma por el número de puntajes.
Entonces, si nuestra empresa vendió una, dos y tres casas por día, respectivamente, durante tres días, la media se calcula como (1 + 2 + 3) ÷ 3, lo que equivale a una media de dos ventas por día.
A continuación, necesitamos una medida del margen alrededor del promedio. Un promedio se vuelve mucho más significativo cuando va acompañado de un indicador de cuán ampliamente se distribuyen los números a su alrededor.
La desviación estándar es un gran indicador de eso exactamente. Puede calcular la desviación estándar encontrando primero la media. Luego, para cada valor numérico, reste la media y eleve al cuadrado el resultado. Finalmente, encuentre la media de estas diferencias cuadradas y obtenga la raíz cuadrada del resultado.
En nuestro ejemplo, la desviación estándar es uno. Pero, si fueran cinco o seis, esto sugeriría que hay periodos sin rebajas y algunos días con muchas.
Finalmente, necesitamos una medida de forma.
Las colecciones de números pueden tener una forma diferente. Esto significa que los números pueden distribuirse simétricamente alrededor del promedio (1, 2, 3) o sesgados hacia un lado (1, 2, 3000; lo que, dicho sea de paso, daría como resultado un promedio de 1001).
La forma más común para las colecciones de números aleatorios es la distribución normal , donde los números se distribuyen simétricamente alrededor de la media.
Con estas tres herramientas, es posible realizar muchos tipos diferentes de predicciones de ventas. Estará aún mejor equipado para hacerlo cuando tenga una forma de presentar estas predicciones, que es exactamente lo que investigaremos.
Las tablas y gráficos mejorarán su interpretación y presentación de datos
En informes y presentaciones, las tablas y gráficos pueden ser fundamentales para transmitir su mensaje. Pueden poner orden en sus datos, sin dejar de mostrar toda la información original.
Las tablas tienden a cumplir una de dos funciones principales: presentar datos o interpretarlos.
Las tablas que presentan datos están diseñadas para ser utilizadas por otros. Deben seguir la regla de tres:
Primero, haga tablas concisas y elimine la información no esencial, por ejemplo, redondeando. En segundo lugar, haga que las tablas sean informativas al incluir cantidades resumidas, como promedios o totales de filas y columnas. En tercer lugar, ordene las tablas en columnas por importancia y tamaño; es más fácil seguir una secuencia de números en una columna que en una fila.
Las tablas diseñadas para la interpretación de datos requieren información adicional, como cambios porcentuales, cambios absolutos, totales, promedios, etc. Esta información le permite descubrir cómo se relacionan entre sí los números de sus datos.
A diferencia de las tablas, los gráficos nos permiten resumir nuestros datos de una manera que el ojo puede absorber fácilmente. Las tendencias, proporciones y otras relaciones se revelan de un vistazo a través de gráficos de líneas, gráficos de barras y gráficos circulares.
Pero hacer que la información sea visualmente accesible de esta manera a menudo tiene un costo de precisión. De hecho, con frecuencia se utilizan ligeras modificaciones en los gráficos para dar a entender afirmaciones engañosas.
Por ejemplo, una línea recta entre dos puntos en un gráfico puede ocultar un camino sinuoso entre ellos. Digamos que la curva de precios de una acción se traza tomando su valor el primer día de cada mes y luego simplemente conectando estos puntos usando líneas rectas.
Este gráfico puede mostrar un comportamiento estable a lo largo del año, pero podría ocultar grandes fluctuaciones de precios durante meses individuales.
La previsión puede prepararte para el futuro con tres técnicas diferentes
La predicción se trata de predecir el futuro, especialmente las tendencias futuras del mercado, por lo que es una parte fundamental de la buena toma de decisiones en los negocios.
Entonces, ¿cómo se hace la previsión? Veamos los tres enfoques principales de las matemáticas económicas.
El primer enfoque es el pronóstico subjetivo , que se basa en la intuición, la experiencia y las conjeturas. A primera vista, las previsiones subjetivas pueden parecer intrínsecamente poco fiables. Pero recuerde, un pronóstico no es necesariamente correcto solo porque se basa en técnicas numéricas.
Y, dado que las técnicas de pronóstico que funcionan un año no siempre funcionan el siguiente, los pronósticos siempre deben atenuarse con una dosis saludable de juicio administrativo subjetivo.
El segundo enfoque es la extrapolación de tendencias pasadas , que, en términos generales, se refiere a proyectar tendencias pasadas hacia el futuro. Como resultado, naturalmente involucra secuencias de datos o series de tiempo , como el valor en dólares de las ventas de helados por día o la cantidad de automóviles fabricados por mes. El truco para realizar pronósticos es revelar las tendencias en estas series de tiempo y extenderlas hacia el futuro.
El tercer enfoque es el modelado causal . En este enfoque, las predicciones se basan en relaciones establecidas de causa y efecto.
Por ejemplo, una empresa puede basar sus predicciones de ventas en publicidad o precios, mientras que otra puede observar los cambios en las ganancias, el empleo y las tasas de interés promedio para predecir las ventas futuras.
Una herramienta matemática útil para este tipo de pronóstico es el análisis de regresión . Este método le permite estimar cómo se relacionan los conjuntos de datos entre sí, como la forma en que los impuestos influyen en las ventas.
Para determinar esta relación, primero deberá trazar sus puntos de datos en un gráfico, con las cifras de ventas en el eje xy las tasas impositivas en el eje y. El análisis de regresión le permite encontrar una línea que se ajuste mejor a sus puntos trazados. Por lo tanto, esta línea de mejor ajuste se aproxima a la relación entre sus dos conjuntos de datos, a saber, impuestos y tasas de ventas.
Por supuesto, ninguno de estos tres métodos puede predecir el futuro con certeza. Pero un buen enfoque de la previsión implicará una combinación de estas técnicas.
Fortalezca su toma de decisiones con muestreo y pruebas de hipótesis
Si saca un puñado de semillas de trigo de un saco, podría considerar que su puñado es una muestra , mientras que el saco completo representaría la población madre .
Las muestras se utilizan para presentar información estadística en muchas disciplinas, especialmente en los negocios. Trabajar con muestras puede resultar muy eficaz si se adopta el enfoque correcto.
Piénselo de esta manera: si tomamos muestras consistentes durante un período de tiempo significativo, podemos considerarlas representativas a largo plazo con cierto grado de confianza.
Suponga que dirige una empresa y desea conocer el pedido promedio realizado por sus clientes de los últimos 10,000 pedidos. Por supuesto, puede estar 100 por ciento seguro de que alcanza la cifra correcta al examinar las 10,000 facturas. Alternativamente, puede estar 99 por ciento seguro de que su cifra es correcta al muestrear solo 50 facturas. Pero, ¿cómo podemos estar tan seguros?
Si sabemos que una población matriz de números se distribuye normalmente, y tenemos la media y la desviación estándar a mano, podemos calcular la probabilidad de que una muestra de cierto tamaño se comporte de la misma manera que su población matriz. Por lo tanto, el muestreo ahorra tiempo y dinero en una amplia gama de situaciones comerciales.
La prueba de hipótesis también agrega rigor a la toma de decisiones. Digamos que una panadería decide que no cambiará su fórmula de horneado a menos que pueda probar la hipótesis de que su nueva mezcla de masa es popular entre al menos seis de cada diez clientes. Luego, la panadería encarga una encuesta de mercado que indica, con un 99 por ciento de confianza, que más del 60 por ciento de los consumidores piensan que la nueva masa es excelente.
Existe un riesgo del uno por ciento de que los resultados de la encuesta sean inexactos, pero un margen tan pequeño es aceptable y, en consecuencia, los panaderos introducen la nueva masa. De esta forma, la prueba de hipótesis es un procedimiento que minimiza el riesgo de tomar decisiones equivocadas basadas en información incompleta.
Tome mejores decisiones en situaciones difíciles con cuatro estrategias simples
Muchos contextos comerciales implican incertidumbre o riesgo. La toma de decisiones debe abordarse en consecuencia, pero ¿cómo exactamente?
Considere este ejemplo. King Burgers planea abrir una nueva ubicación. ¿Debería abrir un restaurante grande o pequeño? La experiencia de la familia King sugiere que un lugar grande genera $ 500,000 en ganancias si es popular, pero incurre en una pérdida de $ 300,000 si no lo es.
Del mismo modo, un pequeño drive-through puede generar $ 275,000 en ganancias o incurrir en una pérdida de $ 80,000. Si los Kings no están seguros de qué esperar de su nuevo mercado, existen cuatro enfoques.
Una técnica de toma de decisiones consiste en elegir la recompensa más alta posible . Entonces, Optimistic King apunta al máximo beneficio. Ella construye un gran restaurante que, si es popular, le reportará un retorno de $ 500,000.
Otra técnica consiste en elegir la pérdida potencial más baja . En este caso, aunque no hacer nada tiene un beneficio potencial nulo, tampoco puede generar pérdidas. Entonces, Pessimist King no hace nada.
Una tercera técnica consiste en elegir el mejor rendimiento en promedio . El rey promedio elige esta técnica porque asume que los mercados favorables y los mercados pobres son igualmente probables.
Calcula el rendimiento promedio de cada restaurante, comenzando con el grande — ($ 500,000 — $ 300,000) ÷ 2 = $ 100,000 — seguido del pequeño — ($ 275,000 — $ 80,000) ÷ 2 = $ 97,500. Decide abrir un gran restaurante ya que su rendimiento medio sería ligeramente superior.
Una última técnica consiste en ponderar el rendimiento medio . Hurwicz King (que lleva el nombre de un matemático reflexivo) estima que hay un 30 por ciento de posibilidades de un buen mercado y un 70 por ciento de posibilidades de un mal mercado.
Ella pondera el rendimiento promedio multiplicando las ganancias y pérdidas potenciales por su probabilidad respectiva, y luego resta las pérdidas potenciales de las ganancias potenciales. Entonces, (0.3 × $ 500,000) — (0.7 × $ 300,000) = $ 60,000 en pérdidas para el restaurante grande, y (0.3 × $ 275,000) — (0.7 × $ 80,000) = $ 26,500 en ganancias para el pequeño.
Decide abrir un pequeño restaurante ya que de los dos, es la única opción cuyo rendimiento promedio ponderado produce una ganancia.
¡Recuerde la regla de tres! La próxima vez que tenga que presentar cualquier tipo de cifras comerciales, recuerde el poder que tienen los gráficos y tablas como herramientas para presentar datos. Si desea aprovechar al máximo sus datos, tenga en cuenta la regla de tres: haga sus tablas concisas, hágalas informativas y ordene sus números en columnas en lugar de en filas. Estas reglas harán que los números de su tabla sean más fáciles de comprender.