Actualizado el sábado, 27 diciembre, 2025
Este artículo explica que no todo en el mundo se distribuye “en torno a un promedio” como ocurre en una distribución normal (por ejemplo, la altura). En muchos fenómenos naturales y humanos aparecen leyes de potencias, donde los eventos extremos son mucho más probables de lo que nuestra intuición basada en promedios sugiere, y por eso unos pocos casos pueden dominar la media y volver el sistema difícil de predecir. A partir del trabajo de Vilfredo Pareto, se muestra cómo los ingresos no siguen una campana normal: al representar los datos en escala logarítmica aparece una recta, señal típica de una ley de potencias.
Para aterrizar la idea, el artículo usa tres “juegos de casino”: uno aditivo (que conduce a comportamiento normal), uno multiplicativo (que produce una distribución lognormal con mucha desigualdad) y el tercero, la paradoja de San Petersburgo, donde el valor esperado se hace infinito y la distribución sigue una ley de potencias.
Desde ahí se conecta con la naturaleza de estos sistemas: su relación con fractales, ausencia de escala y el concepto de criticalidad (como el magnetismo en el punto de Curie), donde pequeñas causas pueden desencadenar avalanchas de todos los tamaños.
Esa misma lógica se aplica a incendios forestales (incluido Yellowstone 1988), terremotos y el modelo de pila de arena de Per Bak, que ilustra la criticalidad autoorganizada: sistemas que tienden por sí solos a un estado crítico con una mezcla de estabilidad e inestabilidad. Finalmente, se trasladan estas ideas a la economía y la cultura: seguros, capital riesgo, editoriales, Netflix y YouTube muestran concentraciones extremas donde pocos éxitos explican casi todo, y las redes de internet estudiadas por Barabási revelan cómo la “ventaja acumulativa” genera hubs dominantes. La conclusión práctica es que no se toman las mismas decisiones en un mundo “normal” que en uno de leyes de potencias: cuando mandan las colas pesadas, el reto no es evitar todo riesgo, sino entender el tipo de juego y hacer apuestas inteligentes repetidas, sabiendo que un solo acierto excepcional puede compensar muchos fallos.
CONSEJOS CLAVE
Antes de planificar, identifica si el sistema se comporta “normal” (promedios estables) o “cola pesada” (pocos extremos dominan).
No tomes la media como “lo típico” cuando haya colas largas: mira también mediana y percentiles.
Si hay outliers que cambian todo, diseña pensando en el peor caso razonable, no en el caso medio.
Usa escala logarítmica para explorar datos que cubren muchos órdenes de magnitud; te mostrará patrones invisibles en escala lineal.
Si el fenómeno parece “línea recta” en log-log, sospecha ley de potencias y revisa el exponente (la pendiente).
En colas pesadas, no esperes que el promedio “converja” rápido: cuantas más muestras, más probable es que aparezca un extremo.
Evita conclusiones fuertes con pocas observaciones: en leyes de potencias, los periodos tranquilos no dicen casi nada.
Prioriza la resiliencia: amortiguadores, redundancias y márgenes de seguridad importan más que optimizar al céntimo.
En riesgos de desastres (incendios, inundaciones), asume que lo extremo es más frecuente de lo intuitivo: planifica para ello.
Asegura (o diversifica) cuando un evento raro puede arruinarte; el seguro es una herramienta natural contra colas pesadas.
Para presupuestos de riesgo, trabaja con “pérdida máxima tolerable” además de “pérdida esperada”.
Si gestionas un sistema con acumulación (bosques, mantenimiento, deuda técnica), introduce “pequeñas liberaciones” controladas para evitar megacascadas.
No suprimas todas las señales pequeñas: a veces los eventos pequeños reducen combustible y previenen catástrofes mayores.
Donde hay criticalidad, acepta la impredecibilidad puntual: céntrate en probabilidades y rangos, no en predicciones exactas.
Si tu negocio es de “hits” (contenido, VC, libros), asume que la mayoría de intentos fallarán: la estrategia es cartera, no una apuesta única.
En mundos tipo VC, maximiza opcionalidad: muchos intentos baratos, aprendizaje rápido y exposición a un gran upside.
En mundos de promedio (restaurantes, aerolíneas), céntrate en consistencia operativa: no puedes “compensar” con un megaéxito aislado.
Separa “valor esperado” de “resultado probable”: un valor esperado alto puede esconder una mediana baja.
En procesos multiplicativos (inversión, crecimiento), controla las caídas grandes: pérdidas severas reducen la capacidad de recuperarte.
Evita apalancarte demasiado en entornos de cola pesada: un solo evento puede sacarte del juego.
Si operas en redes (marketing, influencia), actúa temprano y construye acumulación: la ventaja inicial puede amplificarse por adjunción preferencial.
No interpretes la fama/éxito como puramente mérito: en sistemas de “rich get richer”, la dinámica del sistema importa mucho.
Para análisis y comunicación, explica el “tipo de juego”: promedios (normal), multiplicación (lognormal) o extremos (ley de potencias).
Diseña decisiones con horizonte largo: en colas pesadas, sobrevivir y permanecer en juego suele ser más valioso que optimizar resultados inmediatos.
Distribución normal vs. leyes de potencias
Algunas cosas no son “normales”. Me refiero a que, si sales y empiezas a medir cosas como la altura humana, el coeficiente intelectual o el tamaño de las manzanas en un árbol, vas a encontrar que, para cada una de esas cosas, la mayor parte de los datos se agrupa alrededor de un valor promedio. Esto es tan común que lo llamamos distribución normal, pero algunas cosas no son así.
Muchas variables se agrupan alrededor de un promedio, pero no todas siguen una distribución normal.
La naturaleza presenta leyes de potencias en todas partes. Eso parece extraño: la naturaleza parece estar sintonizándose con la criticalidad. Si haces una medida burda de qué tan grande es una guerra mundial según cuánta gente muere, descubrirás que sigue una ley de potencias: el resultado puede variar entre 10 millones y 100 millones.
Muchos fenómenos (como muertes en guerras) encajan mejor en leyes de potencias y se relacionan con la criticalidad.
La probabilidad de que ocurran eventos muy grandes es mucho mayor de lo que esperarías de una distribución normal, y esos eventos sesgan el promedio. El sistema que estás viendo no tiene una escala física inherente. Es muy difícil saber qué va a suceder después. Cuanto más mides, más grande se vuelve el promedio, lo cual es muy raro. Parece imposible.
En leyes de potencias, los extremos son más probables, dominan el promedio y el sistema es “libre de escala”.
Por eso es muy importante tratar de entender qué juego estás jugando y cuáles serán los beneficios a largo plazo.
Para decidir bien, primero hay que identificar si el “juego” es normal o de cola pesada.
Pareto y la distribución de ingresos
A finales del siglo XIX, el ingeniero italiano Vilfredo Pareto se topó con algo que nadie había visto antes. Sospechaba que podría haber un patrón oculto en la cantidad de dinero que la gente gana. Recopiló registros de impuestos sobre la renta de Italia, Inglaterra, Francia y otros países europeos y, para cada uno, graficó la distribución de los ingresos. En todos los países que examinó observó el mismo patrón —un patrón que aún hoy se mantiene en la mayoría de los países— y no era una distribución normal.
Pareto detectó un patrón no normal en ingresos, consistente entre países europeos.
Si piensas en una distribución normal como la altura, hay un promedio claramente definido y los casos extremos prácticamente nunca ocurren. Nunca vas a encontrar a alguien que mida, por decir, cinco veces la altura promedio: eso sería prácticamente imposible.
En una normal, los extremos muy grandes prácticamente no existen.
Pero las distribuciones de ingresos de Pareto eran distintas. Mira esta curva para Inglaterra: muestra el número de personas que ganan más de cierto ingreso. La curva comienza con una caída pronunciada. La mayoría de la gente gana relativamente poco, pero luego desciende de manera gradual, mucho más lentamente que en una distribución normal, y abarca varias órdenes de magnitud.
La distribución de ingresos tiene una “cola” larga que se extiende por órdenes de magnitud.
Había personas que ganaban cinco veces, 10 veces, incluso 100 veces más que otras. Ese tipo de dispersión no ocurriría si los ingresos se distribuyeran normalmente.
La desigualdad observada es incompatible con una distribución normal.
Para reducir esta enorme dispersión de datos, Pareto calculó los logaritmos de todos los valores y los trazó. En otras palabras, utilizó una gráfica logarítmica y, al hacerlo, la amplia curva se transformó en una línea recta.
Al pasar a escala logarítmica, la curva se vuelve lineal.
La pendiente era aproximadamente de -1,5, lo que significa que cada vez que se duplica el ingreso —digamos, de 200 a 400 libras— la cantidad de personas que ganan al menos esa cantidad disminuye por un factor de 21,5, que es alrededor de 2,8. Y este patrón se mantiene cada vez que se duplican los ingresos.
La caída por duplicación de ingresos sigue una regla de potencia estable.
Pareto pudo describir la distribución de los ingresos con una ecuación sencilla: el número de personas que ganan un ingreso mayor o igual a x es proporcional a 1/x1,5. Eso observó Pareto para Inglaterra, pero realizó el mismo análisis con datos de Italia, Francia, Prusia y muchos otros países. Y vio lo mismo una y otra vez.
La misma ley de potencia describe ingresos en muchos países.
Cada vez los datos se transformaban en una línea recta y las pendientes eran notablemente similares. Eso significaba que Pareto podía describir la distribución de ingresos en cada país con la misma ecuación: uno sobre el ingreso elevado a alguna potencia, donde la potencia es simplemente el valor absoluto de la pendiente de la gráfica logarítmica.
La pendiente en la gráfica logarítmica define el exponente de la ley de potencias.
Este tipo de relación se llama ley de potencias.
La regularidad matemática observada recibe el nombre de ley de potencias.
El casino: tres juegos, tres mundos
Cuando pasas del mundo de las distribuciones normales al de las leyes de potencias, las cosas cambian demasiado. Para ilustrar esto, visitamos el casino para jugar tres juegos diferentes.
Los juegos ayudan a ver cómo cambian las reglas entre distribuciones.
Mesa 1: suma aditiva y distribución normal
En la mesa número uno puedes lanzar una moneda 100 veces. Cada vez que la lanzas y sale cara, ganas $1. La pregunta es: ¿cuánto estarías dispuesto a pagar para jugar este juego?
El primer juego paga de forma aditiva con una recompensa fija por cara.
Bueno, necesitamos calcular cuánto esperarías ganar en este juego y luego pagar menos que el valor esperado. La probabilidad de que salga cara es de un medio. Multiplícalo por $1 y luego por 100 lanzamientos. Eso da una ganancia esperada de $50. Así que debes considerar pagar cualquier cantidad menor a $50.
El valor esperado es $50, así que pagar menos que eso tiene sentido.
Claro, puede que no ganes cada vez, pero si juegas el juego cientos de veces, las pequeñas variaciones a ambos lados del promedio se cancelarán y puedes esperar obtener una ganancia.
Al repetir muchas veces, las fluctuaciones se compensan y el promedio manda.
Una de las primeras personas en estudiar este tipo de problema fue Abraham de Moivre. A principios del siglo XVII demostró que, si graficabas la probabilidad de cada resultado, obtienes una curva en forma de campana que más tarde fue denominada distribución normal.
De Moivre conectó estos resultados con la campana de la distribución normal.
La explicación tradicional de las distribuciones normales es que, cuando muchos efectos aleatorios se suman, entonces tienden a aparecer distribuciones normales. Por ejemplo, mi altura depende de muchos factores aleatorios como mi nutrición, la genética de mis padres, ese tipo de cosas. Pero si estos efectos aleatorios son aditivos, eso conduce a distribuciones normales.
La suma de muchos factores aleatorios suele producir distribuciones normales.
Mesa 2: multiplicación aleatoria y lognormal
En la mesa número dos hay un juego un poco distinto. Todavía puedes lanzar la moneda 100 veces, pero ahora, en lugar de ganar potencialmente $1 por cada tiro, tus ganancias se multiplican por algún factor. Comienzas con $1, y cada vez que obtienes cara, multiplicas tus ganancias por 1,1. Si en cambio la moneda cae en cruz, multiplicas tus ganancias por 0,9 y, después de 100 lanzamientos, te llevas el total, que es el dólar inicial multiplicado por la secuencia de 1,1 y 0,9.
El segundo juego es multiplicativo, con factores 1,1 y 0,9 sobre un capital inicial de $1.
¿Cuánto deberías pagar para jugar esta vez? En cada lanzamiento, tu ganancia puede aumentar o disminuir y ambos resultados son igualmente probables cada vez que lanzas la moneda. El factor esperado en cada turno es simplemente (1,1+0,9)/2, que es igual a 1. Entonces, si comienzas con $1, tu ganancia esperada es simplemente $1. Esto significaría que deberías estar dispuesto a pagar cualquier cantidad inferior a $1 para jugar este juego, ¿no?
El valor esperado por turno es 1 y el valor esperado final sugiere pagar menos de $1.
Bueno: si observas la distribución de las ganancias, puedes ver que podrías ganar mucho. Si obtienes 100 caras, ganarías 1,1100. Eso es casi $14.000. Aunque la probabilidad de que eso ocurra es de alrededor de 10−30, sería más probable que ganaras la lotería tres veces seguidas.
Hay ganancias enormes posibles, pero con probabilidades extremadamente pequeñas.
Por otro lado, la mediana de la ganancia es de aproximadamente $0,61. Entonces, si solo vas a jugar una vez y quieres tener las mismas probabilidades de obtener ganancias que de no obtenerlas, deberías pagar menos de $0,61. Aunque, de todos modos, si jugaras el juego cientos de veces, tu ganancia promedio sería de $1.
La mediana (0,61) difiere del promedio (1), mostrando asimetría y cola.
Ahora observa lo que sucede si cambiamos el eje X de una escala lineal a una escala logarítmica: puedes ver que la curva se transforma en una distribución normal. Por eso este tipo de distribución se llama distribución lognormal.
Al tomar logaritmos, la distribución se vuelve normal; por eso es lognormal.
Cuando los efectos aleatorios se multiplican —si tengo cierta riqueza y luego mi riqueza aumenta un cierto porcentaje el próximo año debido a mis inversiones, y luego el año siguiente cambia por otro factor aleatorio—, en lugar de sumar, estoy multiplicando año tras año. Si tienes un producto grande de números aleatorios, cuando tomas el logaritmo de un producto obtienes la suma de los logaritmos. Entonces, lo que era un producto de números aleatorios se traduce en sumas de logaritmos de números aleatorios, y eso es lo que lleva a la llamada distribución lognormal.
La multiplicación de factores aleatorios conduce a lognormal porque el log transforma productos en sumas.
Y las distribuciones lognormales producen grandes desigualdades: no solo ves una media, ves una media con una larga cola. Es mucho más probable que ocurran eventos muy grandes —en este caso, que se obtenga una riqueza tremenda— de lo que se esperaría en una distribución normal.
La lognormal tiene cola larga y hace más probables los grandes “ganadores” que una normal.
La razón por la que esta curva es tan asimétrica es porque la caída está limitada a cero: como máximo podrías perderlo todo, es decir, $1. Pero el alza puede seguir creciendo hasta casi $14.000.
El límite inferior (cero) y el superior abierto generan asimetría extrema.
Mesa 3: paradoja de San Petersburgo y ley de potencias
Ahora pasemos a la mesa tres. Nuevamente lanzarás una moneda, pero esta vez comenzarás con $1 y la ganancia se duplicará cada vez que lances la moneda; seguirás lanzando la moneda hasta que salga cara. Entonces, el juego terminará.
El tercer juego duplica la ganancia en cada lanzamiento hasta que aparezca la primera cara.
Si obtienes cara en tu primer lanzamiento, ganas $2. Si obtienes cruz primero y luego cara en tu segundo lanzamiento, ganas $4. Si sacaste dos cruces y en tu tercer lanzamiento sale cara, ganas $8, y así sucesivamente. Si lanzaste n veces antes de obtener una cara, recibirías 2n.
Las ganancias crecen como potencias de 2 según el número de lanzamientos hasta la primera cara.
Entonces, ¿cuánto deberías pagar para jugar este juego? Bueno, como en nuestro ejemplo anterior, necesitamos calcular el valor esperado. Supongamos que sacas cara en tu primer intento. La ganancia es de $2 y la probabilidad de ese resultado es de 1/2. Así que el valor esperado de ese resultado es $1.
El primer resultado aporta $1 al valor esperado.
Si te toma dos lanzamientos obtener cara, entonces la ganancia es de $4 y la probabilidad de que eso ocurra es de 1/4. Así que, nuevamente, el valor esperado es $1. También necesitamos considerar la posibilidad de que salga cara en tu tercer intento. En ese caso, la ganancia es de $8 y la probabilidad de que eso ocurra es de 1/8. Entonces, nuevamente, el valor esperado es $1, y debemos seguir repitiendo este cálculo para todos los resultados posibles.
Cada posible “primer cara” aporta $1, una y otra vez.
Debemos seguir agregando opciones: podría salir cara en el lanzamiento 10 o 100, por ejemplo. Sé que es extremadamente improbable, pero la ganancia es tan grande que el valor esperado de ese resultado sigue siendo $1. Esto implica que el valor esperado de todo el juego es la suma de infinitos “$1”, es decir: en teoría, el valor total esperado de este juego es infinito. Esto se conoce como la paradoja de San Petersburgo.
El valor esperado diverge (es infinito) porque se suman infinitos aportes de $1.
Si observas la distribución de las ganancias, verás que no tiene límite: se extiende a través de todos los órdenes de magnitud. Puedes ganar $1.000, $100.000, incluso $1.000.000 o más. Y aunque una ganancia de $1.000.000 es improbable, no lo es tanto: es de alrededor de uno en un millón.
Hay ganancias enormes en muchos órdenes de magnitud y algunas no son tan improbables.
Ahora, si transformas ambos ejes a una escala logarítmica, verás una línea recta con una pendiente de -1. La ganancia en la paradoja de San Petersburgo sigue una ley de potencias. La ley de potencias específica en este caso es que la probabilidad de una ganancia x es igual a x−1, o 1/x.
En San Petersburgo, P(x)∝1/x, una ley de potencias de exponente -1.
Por qué las leyes de potencias son “raras”
En los juegos anteriores, cuando tienes una distribución normal o incluso una distribución lognormal, puedes caracterizar la variabilidad por su desviación estándar. En una distribución normal, el 95% de los datos se encuentra dentro de dos desviaciones estándar de la media.
En normales y lognormales, la dispersión se puede resumir con medidas “típicas” como la desviación estándar.
Pero con una ley de potencias, como en la paradoja de San Petersburgo, no hay un ancho medible: la desviación estándar es infinita. Esto hace que estas leyes sean algo muy distinto, con propiedades muy extrañas.
En leyes de potencias, la variabilidad puede ser tan grande que métricas como la desviación estándar dejan de ser finitas.
Imagina que tomas un montón de muestras aleatorias y las promedias, y después tomas más muestras aleatorias y las vuelves a promediar. Vas a descubrir que el promedio sigue aumentando: no converge. Cuanto más mides, más grande es el promedio, lo cual es muy raro. Parece imposible, pero es porque la distribución tiene una cola muy pesada.
En colas pesadas, el promedio puede no estabilizarse: cuantos más datos, más lo dominan los extremos.
Significa que la probabilidad de tener eventos enormes es tan significativa que, si sigues midiendo, de vez en cuando vas a encontrar uno de esos valores atípicos extremos y van a sesgar por completo el promedio. Es como decir que si estás en una sala con Bill Gates o Elon Musk, la riqueza promedio en esa sala va a ser de 100.000 millones de dólares o algo así, porque el promedio está dominado por un valor atípico.
Un solo outlier puede arrastrar la media y dar una imagen completamente engañosa del conjunto.
De dónde sale la ley de potencias en San Petersburgo
Entonces, ¿por qué el simple modelo de San Petersburgo produce una ley de potencias? Si observas la ganancia x, puedes ver que crece exponencialmente con cada lanzamiento de la moneda: x=2n.
La ganancia crece exponencialmente con el número de lanzamientos.
Pero observa la probabilidad de necesitar lanzar la moneda tantas veces para obtener una cara: esa probabilidad disminuye exponencialmente. La probabilidad de que el juego termine exactamente en el lanzamiento n es (1/2)n.
La duración del juego se vuelve exponencialmente menos probable conforme aumenta n.
Pero no nos interesa realmente el número de lanzamientos; nos interesa la ganancia. Sabemos que x=2n, así que, en lugar de escribir 2n en la ecuación de probabilidad, podemos escribir x. Y nos queda esto: la probabilidad de una ganancia x es igual a 1/x o, en otras palabras, x−1.
Al eliminar n, la relación entre probabilidad y ganancia queda como una ley de potencias.
Cuando las juntas, las exponenciales “conspiran” para crear una ley de potencias. Y es muy común en la naturaleza: muchas veces, cuando vemos estas leyes, hay dos exponenciales subyacentes que están “bailando” juntas para crear una ley de potencias.
Muchas leyes de potencias emergen de combinar un crecimiento exponencial con una rareza exponencial.
Terremotos: dos exponenciales que generan una potencia
Un ejemplo son los terremotos. Si observas información sobre esto, encontrarás que los terremotos pequeños son muy comunes, pero los terremotos de magnitudes cada vez mayores se vuelven exponencialmente más raros.
Los terremotos grandes son raros, y esa rareza crece muy rápido con la magnitud.
Pero la destrucción que causan los terremotos no es proporcional a su magnitud: es proporcional a la energía que liberan. Y, a medida que los terremotos aumentan en magnitud, esa energía crece exponencialmente. Hay una disminución exponencial en la frecuencia de los terremotos de una magnitud determinada y un aumento exponencial en la cantidad de energía liberada por los terremotos de cierta magnitud. Cuando combinas esas dos exponenciales para eliminar la magnitud, lo que encuentras es una ley de potencias.
La combinación de “cada vez menos frecuentes” y “cada vez más energéticos” produce una ley de potencias.
Fractales, autosimilitud y leyes de potencias
Pero las leyes de potencias también revelan algo más profundo sobre la estructura subyacente de un sistema. Para ver esto en acción, volvamos al tercer juego y a la paradoja de San Petersburgo.
Las leyes de potencias no solo describen datos: apuntan a la estructura del sistema.
Se pueden dibujar los diferentes resultados como un diagrama de árbol, donde la longitud de cada rama es igual a su probabilidad. Se empieza con una sola línea de longitud uno y luego la mitad para las dos primeras ramas, un cuarto para las siguientes cuatro, y así sucesivamente. Al ampliar la imagen se sigue viendo la misma estructura repitiéndose a escalas cada vez más pequeñas. Es autosimilar, como un fractal, y eso no es coincidencia.
La autosimilitud del árbol de probabilidades refleja una geometría fractal.
Vemos ese mismo patrón de fractal en las venas de una hoja, las redes fluviales, los vasos sanguíneos en nuestros pulmones, incluso en los relámpagos. Y en todos estos casos podemos describir el patrón con una ley de potencias. Estas leyes y los fractales están intrínsecamente ligados.
Fractales y leyes de potencias suelen aparecer juntos en sistemas naturales muy distintos.
Imanes, temperatura de Curie y punto crítico
Esto se debe a que las leyes de potencias revelan algo fundamental sobre la estructura de un sistema. Aquí tengo un imán y un tornillo. Puedes ver que, si los acerco, el tornillo es atraído hacia el imán. La razón es que tiene hierro, que es ferromagnético. Pero observa qué sucede si empiezo a calentar esto. Ya no lo ves… no, se cayó. Se cayó. Si se calienta lo suficiente, deja de ser magnético.
El magnetismo puede desaparecer bruscamente al cruzar cierto umbral de temperatura.
Para descubrir qué ocurrió, ampliemos la imagen de este imán. Dentro de un imán, cada átomo tiene su propio momento magnético. Puedes imaginarlo como su propio imán o una brújula pequeña. Si el momento de un átomo apunta hacia arriba, sus vecinos tienden a apuntar en la misma dirección, ya que esto reduce la energía potencial total del sistema.
Los átomos tienden a alinearse localmente porque así el sistema “paga” menos energía.
Por lo tanto, a bajas temperaturas se forman grandes regiones llamadas dominios donde todos los momentos se alinean. Y cuando también se alinean muchos de estos dominios, sus campos magnéticos individuales se refuerzan para crear un campo general alrededor del imán.
Los dominios alineados explican el campo magnético macroscópico del imán.
Pero si calientas el imán, cada átomo comienza a vibrar vigorosamente, los momentos cambian de dirección y la alineación puede romperse. Y cuando todos los momentos se cancelan, deja de haber un campo magnético neto.
El calor introduce desorden y puede anular el magnetismo neto.
Ahora, si tienes el equipo adecuado, puedes equilibrar cualquier material magnético justo en ese punto de transición, justo entre magnético y no magnético. A esto se le llama punto crítico y ocurre a una temperatura específica llamada temperatura de Curie.
Existe un punto crítico (temperatura de Curie) entre orden y desorden magnético.
Le pedí a Casper y al equipo que construyeran una simulación para mostrar lo que sucede dentro del imán. En este punto crítico, cada píxel representa el momento magnético de un átomo individual. Digamos que el rojo es arriba y el azul es abajo.
La simulación traduce el comportamiento atómico a un patrón visual observable.
Cuando la temperatura es baja, obtenemos estos grandes dominios donde todos los momentos magnéticos están alineados y se genera un campo magnético general. Pero si aumentamos mucho la temperatura, todos estos momentos se mueven de arriba a abajo y se anulan entre sí, y el imán pierde su magnetismo. Eso es exactamente lo que pasó en la demostración.
La simulación reproduce el paso de dominios ordenados a desorden que elimina el magnetismo.
Pero si ajustamos la temperatura al punto adecuado, justo a la temperatura de Curie, entonces el patrón se vuelve mucho más interesante. “Parece un mapa.” “Un mapa.” “Sí, parece el Mediterráneo o algo así.”
En el punto crítico emergen patrones complejos y “cartográficos”.
Es casi estable: los átomos que están orientados en una dirección tienden a mantenerse así por un tiempo, pero claramente también hay fluctuaciones. Los dominios van y vienen constantemente. Tiene tanto elementos de estabilidad como de persistencia en el tiempo, algunas características que son consistentes, pero tampoco está fijo en un lugar. “Sí, porque se ven cambios con el tiempo.”
En el punto crítico conviven estabilidad parcial y fluctuaciones constantes.
Si amplías la imagen, puedes ver que los mismos tipos de patrones se repiten en todas las escalas. Hay dominios de decenas, cientos, miles, incluso millones de átomos. Simplemente no hay una escala inherente al sistema; es decir, está libre de escalas. Es como un fractal.
La autosimilitud a todas las escalas indica que el sistema es “libre de escala”.
Y si trazas la distribución de tamaños de los dominios, obtienes una ley de potencias. La geometría subyacente de repente muestra un carácter fractal que no tiene en ninguno de los lados de la transición de fase. Justo en la transición de fase hay un comportamiento fractal y se manifiesta como ley de potencias. De hecho, cada vez que encuentras una ley de potencias, indica que ese sistema no tiene una escala intrínseca, y eso es característico de un sistema en un estado crítico, lo cual resulta tener enormes consecuencias.
Las leyes de potencias delatan un estado crítico sin escala intrínseca, con consecuencias profundas.
En un imán por debajo de la temperatura de Curie, normalmente cada átomo solo influye en sus vecinos. Si el momento magnético de un átomo se voltea hacia arriba, sus vecinos tienen una probabilidad algo mayor de hacerlo también, pero esa influencia es local: solo alcanza unos cuantos átomos.
Lejos del punto crítico, la influencia entre átomos es corta y local.
Pero, a medida que el imán se acerca a su temperatura crítica, esas influencias locales comienzan a encadenarse. Un giro empuja a su vecino y ese vecino empuja al siguiente, y así sucesivamente, como un rumor que se propaga. El resultado es que el alcance efectivo de la influencia sigue expandiéndose y, justo en el punto crítico, se vuelve efectivamente infinito. Un cambio en un lado puede desencadenar una avalancha por todo el material.
Cerca del crítico, las influencias se conectan y pueden propagarse por todo el sistema.
Existen estas pequeñas causas, solo un simple giro, que resuena a través de todo el sistema. Entonces llega justo a ese punto donde el sistema está en su máxima inestabilidad. Cualquier cosa puede pasar. También es sumamente interesante, de alguna forma: significa que el sistema es más impredecible, más incierto. Es realmente difícil saber qué va a pasar luego y parece ser un procedimiento natural que ocurre en muchos sistemas diferentes en el mundo.
En el punto crítico, pequeñas perturbaciones pueden desencadenar respuestas enormes y muy impredecibles.
Si quieres, sigo a partir de “Incendios forestales y criticalidad autoorganizada” con el mismo formato.
Incendios forestales y criticalidad autoorganizada
Uno de esos sistemas son los incendios forestales. En junio de 1988, un rayo provocó un pequeño incendio cerca del Parque Nacional Yellowstone. Esto no era nada fuera de lo común. Cada año Yellowstone recibe miles de rayos. La mayoría no provocan incendios y aquellos que sí lo hacen tienden a quemar algunos árboles, tal vez incluso algunas hectáreas, antes de extinguirse. Tres cuartas partes de los incendios queman menos de 1.000 m².
La mayoría de incendios por rayos son pequeños y se apagan pronto, aunque los rayos sean frecuentes.
El incendio más grande en la historia reciente del parque ocurrió en 1931. Ese incendio arrasó con 700 hectáreas, un área un poco mayor que Manhattan. Pero el incendio de 1988 fue distinto.
Yellowstone ya había tenido un gran incendio (1931), pero 1988 fue excepcional.
La chispa inicial se expandió lento al principio, cubriendo varios cientos de hectáreas. Luego, durante los siguientes meses, se fusionó con otros incendios pequeños para crear un enorme complejo de megaincendios que arrasaron con más de 560.000 hectáreas de tierra. Eso es más o menos el tamaño de todo el estado de Delaware. Es 70 veces más grande que el récord anterior y 50 veces el área de todos los incendios de los 15 años anteriores combinados.
En 1988 se produjo un megaincendio descomunal, muy por encima de cualquier referencia previa reciente.
Pero, ¿qué tuvieron de especial los incendios de 1988? Para averiguarlo, creamos un simulador de incendios forestales. Tenemos una red de cuadrados y, en cada cuadrado, un árbol puede estar, puede crecer o puede no haber. Habrá cierta probabilidad de que caigan rayos y, a mayor probabilidad, habrá más incendios.
Un modelo simple en cuadrícula permite explorar cómo surgen incendios de distintos tamaños.
Vamos a ejecutarlo. “Están creciendo árboles. Están creciendo árboles. El bosque se está llenando bien. Ya está muy denso. ¿Qué piensas que va a pasar?” “Espero algunos incendios.” “Tal vez ahora que…” “Ah, qué bien. Buen mini incendio.” “Wow. Wow.” “Increíble. Qué locura.” “No has ajustado los parámetros, ¿verdad?” “Es como que aún no. Aún no.”
Incluso sin “ajustes finos”, el sistema empieza a producir incendios muy variados, incluidos algunos enormes.
“Esto ya de por sí parece una situación muy crítica”, lo digo por lo grande que era ese incendio. Este tipo de sistema se ajustará solo a la criticalidad y puedes ver cómo empieza a suceder.
El bosque puede evolucionar hacia un estado crítico sin necesidad de calibración externa.
Creo que ahora es un buen momento en el que básicamente hay dominios de muchos tamaños distintos y una forma de verlo es que, si algunos de estos dominios crecen demasiado, entonces se forma un incendio como ese, oportuno. El fuego se va a propagar por toda la zona y la quema para reducirla un poco, pero si es muy fuerte, ahora tienes todas estas áreas sin árboles; entonces van a crecer de nuevo para volver a ese estado crítico.
La retroalimentación entre crecimiento y fuego mantiene al sistema oscilando alrededor del estado crítico.
“Puedo ver cómo es el mecanismo de retroalimentación. El fuego elimina todos los árboles y no queda nada para quemar, y eso tiene que volverse a llenar.” “Sí. Sí.” “Pero si no ha habido un incendio, el bosque se vuelve demasiado denso y es perfecto para este tipo de incendios enormes.”
El sistema alterna acumulación de combustible y limpieza por fuego, creando condiciones para incendios grandes.
Para un imán, tienes que ajustarlo meticulosamente hasta el punto crítico, pero el bosque llega naturalmente ahí. Este fenómeno se llama criticalidad autoorganizada y, si lo dejas correr, obtienes una distribución de ley de potencias.
Los bosques pueden autoorganizarse hacia la criticalidad y generar leyes de potencias en tamaños de incendios.
En una gráfica logarítmica debe ser una línea recta. Ese tipo de cosas parece completamente aleatoria e impredecible y, en cierto modo, lo son, pero siguen siendo un patrón. Hay un patrón matemático consistente en todos estos tipos de desastres. Es impactante.
Aunque el detalle sea impredecible, el conjunto sigue un patrón matemático estable.
“¿Hay algo fractal en esto?” Sobre todo en cuanto a los dominios de los árboles cuando están en estado crítico: hay áreas muy densas, hay áreas menos densas y el resultado es que, cuando cae un rayo, puede haber incendios de todos tamaños.
La estructura espacial del bosque crítico es heterogénea y favorece incendios de todos los tamaños.
Más a menudo se producen pequeños incendios que queman 10 árboles o menos. Un poco menos frecuentemente, hay incendios que afectan a menos de 100 árboles y, de vez en cuando, surgen estos incendios masivos que resuenan en todo el sistema.
Los incendios pequeños dominan en frecuencia, pero los grandes existen y pueden dominar el impacto.
Se esperaría que, como el incendio es tan grande, la causa fuera un evento significativo. Pero ese no es el caso, porque la causa de cada incendio es exactamente la misma: un solo rayo. La única diferencia es en dónde cae el rayo y la conformación exacta del bosque en ese momento.
En sistemas críticos, la misma causa (un rayo) puede generar resultados muy distintos según el estado del sistema.
Entonces, de una manera muy real, los grandes incendios no son más que versiones amplificadas de los pequeños y, aún peor, son inevitables. Lo que aprendimos es que, para los sistemas en un estado crítico, no hay eventos especiales que causen los incendios masivos. No hubo nada especial en el incendio de Yellowstone.
Los megaincendios no requieren causas “especiales”: son parte inevitable de la dinámica crítica.
En 1935, el Servicio Forestal de los Estados Unidos inició la política de las 10 a. m.. El plan era extinguir cada incendio antes de las 10 de la mañana del día siguiente del informe inicial. Ingenuamente, esta estrategia tiene sentido: si mantienes todos los incendios bajo un control estricto, ninguno va a salirse de control. Pero resulta que esta estrategia es extremadamente arriesgada.
Suprimir todos los incendios rápidamente puede aumentar el riesgo de catástrofes futuras.
Digamos que vamos a reducir la probabilidad de rayos. Ahora es muy baja, solo uno en un millón. Y también vamos a aumentar un poco el crecimiento de los árboles. ¿Qué crees que pase ahora? “Me imagino que va a haber algunos incendios grandes, muchos momentos sin fuego y luego algunos incendios enormes.” “Sí, sí.” “Ay, vaya.”
Reducir incendios frecuentes permite acumular combustible y favorece episodios raros pero gigantescos.
Actualmente el servicio de bomberos tiene un enfoque muy distinto. Reconocen que algunos incendios son esenciales para reducir la probabilidad de los megaincendios, así que dejan que la mayoría de los incendios pequeños ardan y solo intervienen cuando deben. En algunos casos incluso provocan pequeños incendios para quemar el material acumulado, aunque podría tomar años devolver el bosque a su estado natural después de un siglo de sofocar incendios.
Permitir fuegos pequeños (e incluso quemas controladas) puede ser una estrategia para reducir megaincendios, aunque la recuperación sea lenta.
Terremotos, impredecibilidad y avalanchas
Pero no son solo los bosques los que se equilibran en este estado crítico. Todos los días la corteza terrestre se mueve y se reacomoda. Las tensiones se acumulan lentamente a medida que las placas tectónicas se rozan entre sí. La mayoría de las veces solo se desmoronan unas cuantas rocas. El suelo puede moverse apenas una fracción de milímetro, pero las tensiones se disipan en minicismos que ni siquiera se sienten. Ahora mismo están ocurriendo pequeños sismos bajo tus pies. No puedes sentirlos porque son muy pequeños, pero son sismos. Los provocan pequeños deslizamientos en la corteza terrestre, pero a veces esos movimientos aleatorios pueden desencadenar una poderosa reacción en cadena.
La corteza libera tensión con muchos eventos diminutos, pero algunos pueden escalar en cascadas enormes.
En Kobe, Japón, la mañana del 17 de enero de 1995 parecía normal. Era una ciudad tranquila y, aunque Japón es un país que no es ajeno a los sismos, Kobe no había sufrido un gran terremoto en siglos. Varias generaciones crecieron creyendo que el suelo bajo sus pies era estable, pero esa mañana, en lo profundo del subsuelo, se liberó una tensión cerca de la falla de Nojima.
La estabilidad aparente puede ocultar tensiones acumuladas listas para liberarse.
La tensión se propagó a la siguiente sección de la falla y luego a la siguiente. En segundos, la ruptura se propagó a lo largo de 40 km de corteza, desplazando el suelo hasta 2 m y liberando una energía equivalente a la de múltiples bombas atómicas. El terremoto resultante destruyó miles de hogares y la mayoría de las carreteras y vías férreas principales. Mató a más de 6.000 personas y obligó a 300.000 a abandonar sus hogares.
Un desencadenante local puede propagarse rápidamente y causar destrucción masiva.
Su alcance depende mucho del azar y de la organización de todo ese campo de tensiones en la corteza terrestre. Y parece estar organizado de tal forma que a menudo es posible que el terremoto se deslice como una avalancha a lo largo de un trayecto y se vuelva demasiado grande y atípico.
La estructura del sistema puede permitir “avalanchas” sísmicas que amplifican el evento.
Pero si observas el proceso detrás de ese terremoto, es exactamente el mismo proceso físico. Es solo que el proceso de generación de terremotos produce naturalmente eventos que abarcan una gama enorme de escalas y no estamos acostumbrados a pensar en eso. Tenemos esta creencia arraigada de que podemos usar el pasado para predecir el futuro, pero cuando se trata de terremotos o de cualquier sistema en un estado crítico, esa suposición puede ser catastrófica, ya que son notoriamente impredecibles.
En sistemas críticos, el mismo mecanismo produce escalas muy distintas y hace peligrosa la predicción basada en el pasado.
Pila de arena: un modelo mínimo de criticalidad autoorganizada
Entonces, ¿cómo se puede modelar algo como el comportamiento de los terremotos? En 1987, el físico Per Bak y sus colegas consideraron un sencillo experimento mental. Toma un grano de arena y déjalo caer sobre una cuadrícula. Continúa dejando caer granos encima hasta que, en algún momento, la pila de arena se incline tanto que los granos caigan en distintos cuadrados.
Un modelo simple (pila de arena) sirve para estudiar avalanchas y criticalidad.
Lo que observaron fue el tamaño de lo que ellos llamaron avalanchas, estas reorganizaciones de números de granos de arena, y se preguntaron con qué frecuencia se ven avalanchas de cierto tamaño.
El objetivo es medir cómo se distribuyen los tamaños de avalanchas.
Esta es la versión más sencilla que puedas imaginar de un simulador de pilas de arena. Vamos a dejar caer un pequeño grano de arena al principio, siempre en el centro, y luego van a seguir cayendo encima. Un grano estará bien, dos granos estarán bien, tres granos estarán bien, pero al borde de volcarse, y luego cuando llega cuatro o más, simplemente se va a caer.
Incluso un sistema mínimo con umbral puede producir caídas repetidas.
“Se siente un poco como… no sé, un latido, como si algo estuviera tratando de escapar o algo.” “Parece un videojuego.” “Se ve muy loco y es simétrico.” “Sí, bonitos rasgos geométricos.”
El sistema muestra pulsos y patrones visuales regulares pese a ser simple.
Esto puede ser interesante porque lo pausamos en un punto donde el del medio se va a caer y, si miras a su alrededor, podrías pensar que estos tres montones de granos marrones están sumamente inestables. Están por caer. Los podríamos considerar como franjas de inestabilidad. Si algo los toca, todo el sistema se va a desmoronar.
Aparecen regiones inestables donde una perturbación puede disparar una cascada.
“Se propaga hacia afuera.” “Es genial verlo más lento.” “Siento que se pueden ver varias ondas propagándose al mismo tiempo.”
Las avalanchas se propagan en ondas y múltiples frentes.
Algunos han concluido que la corteza terrestre se llena de franjas de inestabilidad similares en donde se acumulan tensiones y, cuando una roca se desmorona, puede propagarse a lo largo de estas franjas provocando terremotos masivos.
El modelo sugiere un mecanismo plausible para cascadas en fallas reales.
Si observas los datos, hay evidencia aún más convincente que vincula la simulación de la pila de arena con los terremotos. Supongamos que, en lugar de dejar caer el grano en el centro —lo cual es muy poco realista—, lo voy a dejar caer al azar. “Ah, qué loco.”
Incluso con caída aleatoria, el sistema tiende a comportarse de forma crítica.
De hecho, puedes ver cómo se va ajustando hacia un estado crítico. Al principio solo se ven estas avalanchas superpequeñas. “Sí.” “Ahora está por todas partes.” “Debe acumularse.” “Podemos ir un poco más lento.” “Esa es una ley de potencia supercara. Hay eventos de todos los tamaños.”
El sistema se autoorganiza y produce avalanchas de todos los tamaños con ley de potencias.
Un solo grano de arena podría derribar solo a unos cuantos o podría desencadenar una avalancha de millones de granos que se propaga a lo largo de todo el sistema. Y si observas la ley de potencias que surge de la simulación de la pila de arena, se parece mucho a la ley de potencias de la energía liberada por terremotos reales.
Un estímulo mínimo puede generar respuestas enormes, con estadística similar a terremotos.
Pero si miras bien el experimento de la pila de arena, no solo se asemeja a los terremotos. “¿A qué te recuerda?” “Incendios forestales, ¿verdad? Parece ser el mismo comportamiento.” “Eso es lo más sorprendente.” Por eso ese pequeño ensayo sobre la pila de arena se publicó en la revista más importante, porque logró algo que la gente simplemente no creía posible.
La misma dinámica parece repetirse en distintos fenómenos, lo que apunta a un mecanismo general.
Lo irónico es que, si observas pilas de arena reales, no se comportan así. “Ok, dijiste arena. Voy a hacer un experimento con una pila de arena real.” Y claro: no cumple en absoluto con la distribución de ley de potencias en las avalanchas. Es incorrecto.
El modelo no describe literalmente la arena real, aunque capture un patrón idealizado.
Per Bak, por supuesto, tuvo oportunidad de responder a la crítica y dijo —casi que lo voy a citar—: “La criticalidad autoorganizada solo se aplica a los sistemas a los que se aplica.” No le importa el hecho de que su teoría no sea relevante para pilas de arena reales. “¿Y qué? Déjenme en paz.” Le interesan asuntos más importantes que las pilas de arena. Dice: “Me están tomando al pie de la letra. Estoy hablando de un mecanismo universal para generar leyes de potencia.” Y el hecho de que no funcione en arena real no le interesa. Creo que eso requiere mucho valor.
La defensa de Bak es que el valor está en el mecanismo universal, no en la literalidad del ejemplo.
Si quieres, sigo desde “Universalidad: por qué distintos sistemas se parecen” con el mismo formato.
Universalidad: por qué distintos sistemas se parecen
Puedes pensar en la Tierra y en la Tierra girando alrededor del Sol. Ese es un sistema muy complejo: tienes el núcleo fundido, todo lo que lo rodea; están los océanos; y también está la Luna girando alrededor de la Tierra, lo cual, en teoría, todo debería afectar el movimiento exacto de la Tierra alrededor del Sol. Pero Newton ignoró todo eso: solo se enfocó en un único parámetro, básicamente la masa de la Tierra. Y con eso pudo predecir cómo la Tierra giraba alrededor del Sol.
A veces un modelo simple captura lo esencial si se centra en el parámetro dominante.
De igual manera, hay personas que han estudiado esos fenómenos que llegan al estado crítico. En algunos casos es criticalidad autoorganizada, ya que lo hace por su cuenta. Y lo que descubren es que hay un comportamiento universal donde realmente no importa cuáles son las subpartes: el comportamiento es exactamente el mismo.
En el estado crítico, sistemas muy distintos pueden compartir un comportamiento común.
En ese punto crítico, cuando todas las fuerzas están equilibradas y el sistema se encuentra en ese delicado balance entre estar altamente organizado o estar desorganizado, resulta que casi ninguno de los detalles físicos del sistema importa en su comportamiento. Hay un comportamiento universal que es independiente del sistema físico del que estés hablando. El término que se utilizó es universalidad, y es una especie de milagro. Puedes crear teorías extremadamente poderosas sin involucrar ningún detalle técnico, ningún detalle real del material.
La universalidad describe cómo, en el punto crítico, los detalles micro importan poco y emerge un patrón común.
Esto significa que podrías tener sistemas que superficialmente parezcan distintos, pero al llegar al punto crítico, todos se comportan de la misma manera. Otra cosa que se puede hacer, en lugar de imaginar que esos son árboles, es imaginar que son personas y lo que se propaga es una enfermedad. “Una enfermedad.” “Sí.” Casi obtienes algo por nada en estos puntos críticos.
Distintos sistemas (bosques o epidemias) pueden describirse con reglas similares cuando están cerca del crítico.
Muchos de estos sistemas caen en lo que se conoce como clases de universalidad. Para llegar allí, algunos necesitan ajustes como los imanes a la temperatura de Curie o fluidos como el agua o el dióxido de carbono en su punto crítico. Pero algunos otros sistemas parecen organizarse por sí mismos hacia la criticalidad, como los incendios forestales, las pilas de arena o los terremotos.
Existen “clases” donde sistemas diferentes comparten leyes, y algunos llegan al crítico por ajuste o por autoorganización.
Pero lo sorprendente es que, si logras entender un solo sistema de una clase, entonces sabes cómo se comportan todos los sistemas de esa clase. Y eso incluye los modelos más simples y rudimentarios, como las simulaciones que hemos visto. Puedes modelar sistemas increíblemente complejos con los modelos más básicos.
Entender un modelo simple puede explicar el comportamiento de sistemas complejos de la misma clase.
Leyes de potencias en naturaleza y sociedad
Algunas personas creen que este pensamiento crítico se aplica aún más. En el mundo hay muchos sistemas que muestran el mismo comportamiento de ley de potencias que vemos en estos sistemas críticos. Está presente en todo, desde la secuenciación del ADN hasta la distribución de especies en un ecosistema y el tamaño de las extinciones masivas a lo largo de la historia.
Las leyes de potencias aparecen en escalas biológicas y ecológicas, e incluso en la historia de la vida.
Incluso vemos el mismo comportamiento en sistemas humanos como las poblaciones de las ciudades, las fluctuaciones en los precios de las acciones, las citas de artículos científicos e incluso el número de muertes en guerras. Algunas personas argumentan que estos sistemas —y quizás muchas cosas de nuestro mundo— también se organizan hasta cierto punto crítico.
También en sistemas humanos surgen colas pesadas, quizá por dinámicas cercanas al estado crítico.
El hecho de que todos los desastres naturales, como las inundaciones, incendios y terremotos, sigan distribuciones de ley de potencias significa que estos eventos extremos son mucho más comunes de lo que se podría pensar según la distribución normal.
En desastres, los extremos no son anomalías rarísimas: son parte esperable de la distribución.
Si te encuentras en una situación o en un entorno que está regido por una ley de potencias, ¿cómo deberías cambiar tu comportamiento? Si tienes eventos con una de estas distribuciones de potencias, lo que ves la mayor parte del tiempo son eventos pequeños, y esto puede llevarte a una falsa sensación de seguridad. “¿Crees que entiendes cómo van las cosas?” No. Como las inundaciones: hay muchas pequeñas y, de vez en cuando, hay una enorme. Una respuesta a esto es el seguro.
Las colas pesadas engañan con muchos eventos pequeños, y el seguro es una respuesta para los grandes inevitables.
El seguro está diseñado precisamente para protegerte contra los grandes eventos excepcionales que, si no, serían muy graves. Pero luego está la otra cara de la moneda: la compañía de seguros debe asegurar a la gente y su trabajo es particularmente difícil porque deben poder determinar cuánto cobrar para tener suficiente dinero y poder pagar cuando ocurra un gran desastre.
En colas pesadas, el reto del seguro no es el concepto, sino calcular primas sostenibles ante extremos.
En 2018, un incendio forestal arrasó Paradise, California; se convirtió en el incendio más mortífero y destructivo en la historia del estado. Pero la compañía de seguros Merced Property & Casualty: las reclamaciones simplemente no tenían los fondos para pagar. Así que, sin más, la empresa quebró.
Un solo evento extremo puede hundir a una aseguradora si el riesgo de cola pesada se subestima.
Pero, aunque eventos extremos puedan fundir algunas empresas, hay industrias enteras que dependen de distribuciones de ley de potencias. Entre 1985 y 2014, la firma de capital privado Horsley Bridge invirtió en 7.000 startups diferentes y más de la mitad de sus inversiones perdieron el dinero. Pero el 6% superior multiplicó su valor más de 10 veces y generó el 60% de las ganancias totales de la firma.
En venture capital, una pequeña fracción de éxitos compensa la mayoría de fracasos.
De hecho, las mejores firmas de capital de riesgo suelen tener más inversiones que pierden dinero: solo tienen unos cuantos casos excepcionales que muestran un crecimiento extraordinario, unos pocos casos que sostienen toda la operación.
El modelo de VC asume muchas pérdidas porque busca unos pocos retornos descomunales.
En 2012, Y Combinator calculó que el 75% de sus rendimientos provinieron de solo dos de las 280 startups en las que invirtieron. El capital de riesgo es un mundo que depende de asumir riesgos con la esperanza de obtener alguno de esos casos excepcionales que “superen” a todas las inversiones juntas.
La concentración extrema de retornos también aparece incluso en carteras grandes.
Las editoriales de libros operan de manera similar. La mayoría de los títulos fracasará. Pero en 1997, una pequeña editorial independiente del Reino Unido llamada Bloomsbury apareció con una historia sobre un joven mago. El nombre del joven, por supuesto, era Harry Potter, y ahora Bloomsbury es una marca reconocida a nivel mundial.
En edición, un solo “hit” puede transformar la escala de toda una empresa.
Observamos un patrón similar en las plataformas de streaming. En Netflix, el 6% de los programas más populares representa más de la mitad de las horas de visualización. En YouTube, menos del 4% de los videos llegan a alcanzar las 10.000 vistas, pero esos videos representan más del 93% de todas las visualizaciones.
En plataformas, una minoría del contenido concentra la mayoría de la atención.
Todos estos dominios siguen el mismo principio que Pareto identificó hace más de 100 años, donde la mayoría de la riqueza va a parar a manos de unos pocos. Todo el juego se define por los raros éxitos arrolladores, pero no todas las industrias pueden jugar este juego.
El “principio de Pareto” se repite, aunque no todos los sectores pueden depender de extremos.
Si estuvieras administrando un restaurante, necesitas llenar las mesas cada noche. No puedes compensar una serie de noches tranquilas con una noche concurrida que atrae a un montón de clientes. A lo largo del año, las noches concurridas y las tranquilas se equilibran y te quedas con el promedio.
Algunos negocios están limitados por promedios y no pueden “vivir” de un solo pico.
Las aerolíneas son similares. Una aeronave necesita llenar los asientos en cada vuelo. No puedes meter un millón de pasajeros en un solo avión. Es el número promedio de pasajeros a lo largo del año lo que define el éxito de una aerolínea.
Las restricciones físicas fuerzan a jugar un “juego” de promedio, no de colas infinitas.
Estamos acostumbrados a vivir en este mundo de distribuciones normales y actuar de cierta manera, pero cuando cambias a este ámbito regido por una ley de potencias, necesitas empezar a actuar de manera muy distinta. Vale la pena saber en qué tipo de mundo estás o qué tipo de juego estás jugando. “Eso es, eso es.” “Sí.” “Deberías salir a cámara y decirlo tal cual.” “Estás a cámara, acabas de hacerlo.”
La estrategia cambia por completo según si el sistema es “normal” o de ley de potencias.
Estrategia: consistencia vs. persistencia
Si estás en un mundo donde las variaciones aditivas aleatorias se cancelan con el tiempo, tienes una distribución normal y, en este caso, importa el rendimiento promedio. Así que la consistencia es importante.
En un mundo aditivo y normal, la consistencia sostenida es la vía más fiable.
Pero si estás en un mundo regido por la ley de potencias, donde tus rendimientos pueden multiplicarse y crecer en muchos órdenes de magnitud, podría tener sentido hacer apuestas más riesgosas con la esperanza de que una dé un gran resultado. En otras palabras, se vuelve más importante ser persistente que consistente.
En un mundo de potencias, la persistencia en intentos puede pesar más que la regularidad.
Sin embargo, como vimos en el segundo juego, los retornos multiplicativos completamente aleatorios te dan una distribución lognormal, no una ley de potencias. Para obtener una ley de potencias debe haber algún otro mecanismo en juego.
Para que haya ley de potencias, la multiplicación aleatoria no basta: hace falta un mecanismo adicional.
Redes: Barabási, enlaces y “preferential attachment”
A principios de la década del 2000, Albert-László Barabási estudiaba internet. Para su sorpresa, descubrió que no había una página web “normal” con un número promedio de enlaces. En cambio, la distribución seguía una ley de potencias. Algunos sitios, como Yahoo, tenían miles de veces más conexiones que la mayoría del resto.
La web está dominada por “hubs” con muchísimos enlaces, típico de una ley de potencias.
Barabási se preguntó qué podría estar provocando esta ley de potencias en internet, así que hizo una predicción sencilla: a medida que se añadían nuevos sitios a internet, era más probable que se enlazaran a páginas conocidas. Para probar esta predicción, él y su colega Réka Albert realizaron una simulación.
Los enlaces nuevos tienden a ir hacia lo ya conocido, creando ventaja acumulativa.
Comenzaron con una red de solo algunos nodos y gradualmente fueron agregando nuevos nodos a la red, siendo cada nuevo nodo más propenso a conectarse a los que tenían más enlaces. A medida que la red crecía, surgió una ley de potencias. La potencia era aproximadamente -2, lo que casi coincidía con los datos reales de internet. “Mira eso.” “Qué divertido.” “Es muy satisfactorio.” Esto también genera una ley de potencias.
El “preferential attachment” genera una ley de potencias con exponente cercano a -2.
Una de las ideas es que esto podría aplicarse a individuos o incluso a empresas. Si es más probable que tengas más éxito o seas más conocido cuanto más conocido o exitoso ya seas, vas a experimentar este tipo de efecto desmedido donde unos pocos terminan dominando las distribuciones.
La ventaja acumulativa puede concentrar éxito y visibilidad en unos pocos.
“Me pregunto si parte de la conclusión es que, si estás participando en un juego dominado por la ley de potencias, es mejor que hagas lo más que puedas lo más pronto posible para beneficiarte del efecto bola de nieve.” “Sí, supongo que es una buena idea, aunque no sé si puedas controlarlo.”
En juegos de potencias, actuar pronto puede amplificar resultados, aunque no siempre sea controlable.
Reflexión: ¿podemos escapar a estas leyes?
A los seres humanos nos gusta pensar que somos algo especial y que, de alguna forma, porque somos inteligentes y con libre albedrío, podemos escapar a la preponderancia de las leyes, de la física, en cuanto a orden y organización. Pero creo que probablemente no sea el caso.
Quizá incluso en lo humano estemos condicionados por patrones estadísticos y físicos.
Si ves el número de muertes en guerras mundiales y haces una medida burda de qué tan grande es una guerra mundial según cuánta gente muere —lo cual es un poco macabro, pero en fin—, vas a descubrir que también sigue una ley de potencias prácticamente idéntica a la que encuentras en las caídas del mercado de valores.
Guerras y mercados pueden compartir colas pesadas con leyes de potencias similares.
Si el mundo está moldeado por leyes de potencias, parece que nos encontramos en un estado crítico donde dos granos de arena idénticos, dos acciones idénticas, pueden tener efectos muy diferentes. La mayoría de las cosas apenas causan efecto, pero unos pocos eventos excepcionales eclipsan al resto.
En un mundo crítico, pequeños cambios pueden producir resultados desproporcionados y dominados por pocos extremos.
Y creo que esa es la lección más importante. Si decides adentrarte en áreas regidas por la distribución normal, puedes prácticamente garantizar resultados promedio. Pero si eliges áreas regidas por leyes de potencias, el objetivo no es evitar el riesgo, sino hacer apuestas inteligentes repetidas. La mayoría fracasará, pero solo necesitas un éxito descomunal para compensar a los demás.
En normales buscas resultados promedio; en potencias buscas un éxito excepcional que compense muchos fallos.
El tema es que, de antemano, no puedes saber cuál apuesta será exitosa porque el sistema es extremadamente impredecible. ¿Podría ser que tu próxima apuesta no resulte? Podría funcionar un poco o cambiar tu vida por completo.
En colas pesadas, la impredecibilidad impide identificar de antemano el “gran ganador”.
IDEAS CLAVE
Distribución normal: Distribución estadística en la que la mayoría de los valores se agrupan alrededor de un promedio y los extremos son muy raros; suele aparecer cuando muchos factores aleatorios aditivos se suman.
Promedio (media): Medida de tendencia central que puede ser muy representativa en distribuciones normales, pero puede quedar “sesgada” por valores extremos en distribuciones de cola pesada.
Eventos extremos: Resultados muy grandes o muy raros que, en leyes de potencias, tienen una probabilidad mucho mayor que en una distribución normal y pueden dominar el comportamiento global.
Cola pesada (heavy tail): Propiedad de una distribución en la que la probabilidad de valores muy grandes decrece lentamente; por eso los outliers son relativamente frecuentes y “pesan” mucho en el promedio.
Sistema “libre de escala” (scale-free): Sistema o distribución sin una escala característica típica; aparecen eventos en muchos órdenes de magnitud y no existe un “tamaño típico” que domine.
Ley de potencias (power law): Relación en la que una cantidad escala como una potencia de otra, típicamente P(x)∝x−α; en escala log-log se ve como una línea recta.
Exponente de la ley de potencias (α\alphaα): Número que determina cuán “pesada” es la cola; se relaciona con la pendiente (en valor absoluto) de la recta en una gráfica logarítmica.
Gráfica logarítmica / escala logarítmica: Representación en la que los incrementos corresponden a multiplicaciones (órdenes de magnitud); ayuda a “linealizar” leyes de potencias y a ver patrones en colas largas.
Pareto (distribución de Pareto): Patrón empírico observado por Vilfredo Pareto en ingresos, donde el número de personas con ingreso ≥x es proporcional a 1/xα; describe concentraciones fuertes de riqueza.
Regla de duplicación en Pareto: Consecuencia del exponente: al duplicar el umbral de ingreso, el número de personas por encima de ese umbral cae por un factor 2α (en el texto, α≈1,5, caída ≈2,8).
Proceso aditivo: Dinámica donde los cambios se suman (p. ej., ganar $1 por cara); suele conducir a distribuciones normales y a promedios estables con repetición.
Proceso multiplicativo: Dinámica donde los cambios se multiplican por factores (p. ej., ×1,1 o ×0,9); suele conducir a distribuciones lognormales y a desigualdades grandes.
Distribución lognormal: Distribución de una variable positiva cuyo logaritmo se distribuye normalmente; aparece cuando el resultado final es el producto de muchos factores aleatorios.
Mediana: Valor que deja 50% de resultados por encima y 50% por debajo; en distribuciones asimétricas (lognormal/colas pesadas) puede diferir mucho del promedio.
Asimetría: Desbalance de una distribución (cola más larga hacia un lado); en el juego multiplicativo, hay un límite inferior (cero) pero un superior abierto, generando fuerte asimetría.
Valor esperado: Promedio ponderado por probabilidades de un juego o variable aleatoria; útil en ciertos contextos, pero puede ser engañoso o infinito en colas pesadas.
Paradoja de San Petersburgo: Juego donde la ganancia se duplica hasta la primera cara; cada resultado aporta el mismo valor esperado, y la suma infinita hace que el valor esperado total sea infinito.
Varianza / desviación estándar: Medidas de dispersión; en distribuciones normales son finitas y útiles, pero en algunas leyes de potencias pueden ser infinitas o no estar bien definidas.
No convergencia del promedio: En colas pesadas, al aumentar el número de muestras el promedio puede seguir creciendo porque aparecen outliers enormes que lo arrastran.
Outlier (valor atípico): Observación extremadamente grande o rara que puede dominar la media en distribuciones de cola pesada (ejemplo ilustrativo: una sala con un multimillonario).
Combinación de exponenciales → ley de potencias: Mecanismo donde una cantidad crece exponencialmente (ganancia 2n) mientras su probabilidad decrece exponencialmente ((1/2)n); al eliminar n queda P(x)∝1/x.
Autosimilitud: Propiedad de un patrón que se repite a distintas escalas (al “hacer zoom”); es característica de fractales y de sistemas en el punto crítico.
Fractal: Estructura geométrica autosimilar con detalle a múltiples escalas; aparece en venas de hojas, redes fluviales, pulmones, relámpagos y en patrones críticos.
Criticalidad (estado crítico): Régimen en el que un sistema está justo en la transición entre orden y desorden; se vuelve libre de escala, con fluctuaciones en muchas escalas y leyes de potencias.
Punto crítico: Condición específica (por ejemplo, una temperatura) donde ocurre la transición de fase y emergen propiedades críticas como correlaciones de largo alcance.
Temperatura de Curie (imanes): Temperatura a la que un material ferromagnético pierde su magnetización neta al pasar de fase ordenada (magnética) a desordenada.
Dominios magnéticos: Regiones en un material donde muchos momentos magnéticos atómicos están alineados; su organización produce el campo magnético macroscópico.
Momento magnético: “Mini imán” asociado a un átomo/electrón que puede alinearse con vecinos; su alineación o desalineación determina el magnetismo global.
Correlación de largo alcance: En cercanía del punto crítico, influencias locales se encadenan y el “alcance efectivo” puede volverse enorme (en el límite, efectivo infinito).
Avalancha (en sistemas críticos): Respuesta en cascada donde un cambio local desencadena una propagación que puede recorrer todo el sistema (en imanes, terremotos, incendios, arena).
Criticalidad autoorganizada: Fenómeno en el que un sistema evoluciona por sí mismo hacia un estado crítico sin ajuste fino externo (ej.: modelos de incendios, pila de arena).
Modelo de incendios forestales (cuadrícula): Simulación donde árboles crecen en celdas y rayos los encienden; produce incendios de todos los tamaños y leyes de potencias en estado crítico.
Política de “las 10 a. m.”: Estrategia histórica de suprimir incendios rápidamente; en el marco del texto, puede aumentar el riesgo de megaincendios al acumular combustible.
Megaincendio: Incendio excepcionalmente grande; en un mundo de leyes de potencias, no necesita causas “especiales”, sino un sistema predispuesto (crítico).
Terremotos y energía liberada: La frecuencia de terremotos grandes cae rápido, pero la energía liberada crece muy rápido con la magnitud; al combinar ambas escalas emergen leyes de potencias.
Modelo de pila de arena (Per Bak, 1987): Experimento mental/simulación donde granos añadidos generan avalanchas de todos los tamaños; modelo canónico de criticalidad autoorganizada.
Franjas de inestabilidad: Regiones donde el sistema está cerca de un umbral y una perturbación puede disparar una cascada (metáfora usada para arena y corteza terrestre).
Universalidad: Idea de que, en el punto crítico, muchos detalles microscópicos se vuelven irrelevantes y sistemas diferentes comparten las mismas leyes macroscópicas.
Clases de universalidad: Familias de sistemas que, pese a ser físicamente distintos, comparten exponentes y comportamientos críticos similares.
Seguro en colas pesadas: Mecanismo para protegerse frente a eventos grandes raros pero no tan raros; el desafío es tarificar primas cuando los extremos dominan.
Concentración tipo Pareto (80/20): Observación de que una minoría de casos aporta una mayoría del resultado; en el texto se ilustra con VC, editoriales y plataformas.
Capital riesgo (venture capital): Industria donde muchas inversiones pierden y unos pocos éxitos extraordinarios explican la mayor parte del retorno total.
Éxitos “arrolladores” (blockbusters): Resultados excepcionales que dominan el total (startups estrella, bestsellers, series virales); característicos de colas pesadas.
Restricciones físicas y mundo “promedio”: Sectores como restaurantes o aerolíneas no pueden compensar ilimitadamente con un único pico, por lo que funcionan más cerca de promedios.
Preferential attachment (adjunción preferencial): Mecanismo de redes donde nuevos nodos tienden a conectarse a nodos ya muy conectados; produce redes “scale-free” con leyes de potencias.
Hubs: Nodos con un número enorme de conexiones (p. ej., sitios web muy enlazados) que dominan la estructura de la red.
Ventaja acumulativa / efecto bola de nieve: Dinámica donde el éxito previo aumenta la probabilidad de éxito futuro (en redes, fama, empresas), reforzando desigualdades.
Consistencia vs. persistencia: En mundos “normales” (aditivos) la consistencia tiende a dar resultados estables; en mundos de potencias puede importar más persistir hasta dar con un gran acierto.
