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La teoría de juegos o cómo el fútbol puede ayudar a comprender la economía 1

La teoría de juegos o cómo el fútbol puede ayudar a comprender la economía

Actualizado el jueves, 16 febrero, 2023

Beautiful Game Theory nos muestra cuán aplicable es la economía a nuestra vida diaria al observar el fascinante mundo del fútbol profesional. Al examinar estadísticas y estudios convincentes sobre disparos y venta de entradas, Beautiful Game Theory ofrece algunas ideas interesantes sobre la psicología de la economía del comportamiento.

Nosotros podemos obtener un número de puntos de vista en la economía comportamiento por mirando a la de fútbol de campo. Por el examen de las estrategias de la pena de patada, una de árbitro preferencia a un determinado equipo, y aun algo tan sencillo como entradas las ventas, que pueden aprender un montón sobre el mundo alrededor nosotros.

Teoría de juegos aplicada a apuestas deportivas y apuestas financieras

La teoría de juegos se ha convertido en una de las ramas de la matemática más populares y productivas. Como sabéis, se basa en la idea de modelar situaciones en las que los resultados de la acción de cada individuo depende de lo que hagan los demás. La teoría de juegos también puede explicar los modelos de racionalidad colectiva porque generan buenas simulaciones de situaciones reales en las que se encuentran los grupos humanos. Hay juegos que tienen una estrategia dominante o ganadora (como la de la desconfianza en el dilema del prisionero), otros que tienen un equilibrio frágil sin una estrategia ganadora (equilibrio de Nash). En la guerra de desgaste, se compite por algo valioso pagando un costo alto en cada decisión con la intención de que el adversario se quede sin recursos y colapse su posición en el conflicto. Ejemplo sencillo y divertido:

Este juego depende del tiempo y los recursos, pero también puede influir el grado de amenaza que puedan aparentar los jugadores y que hagan sospechar en vez de negociación final se alcance. Es lo que los teóricos Luce y Raiffa llamaron una «situación ruinosa», ya que acaba hundiendo a todos los jugadores. Lo contrario a un win-win de la economía social colaborativa.

Este modelo de juego lo desarrolló un biólogo y filósofo de la biología para explicar dinámicas de poblaciones, John Maynard Smith. Este juego de la guerra de atrición es tan cínico y realista que modela muy bien situaciones humanas de conflicto en la que todos pierden mucho sin que esté claro que ganen nada: reuniones de comunidades de vecinos, dinámica de partidos y, claro, una buena parte de los conflictos armados de la historia.

Veamos más ejemplos prácticos y divertidos de la teoría de juegos:

Descubra el pensamiento económico detrás del penalti

Cuando un jugador de fútbol se alinea para el tiro penal, ¿qué probabilidades hay de que marque? ¿Depende del jugador? ¿O el portero? ¿O algo completamente diferente?

Como descubrirás, la respuesta a esas preguntas es bastante intrigante y tiene que ver con mucho más que la habilidad de los jugadores. Es más, estas preguntas no solo son interesantes para los fanáticos del fútbol, ​​sino que también son muy relevantes para el campo de la economía.

Estos consejos le ofrecerán una idea del pensamiento económico que se desarrolla en el campo de fútbol y cómo las teorías económicas abstractas pueden ser verificadas por el juego más popular de la historia. Al examinar los datos del fútbol, ​​aprenderá sobre nuevos modelos económicos de comportamiento humano y obtendrá una visión completamente nueva de la importancia de los partidos de fútbol.

Además, aprenderás

  • por qué siempre debe elegir patear primero durante una tanda de penaltis;
  • por qué el árbitro siempre parece preferir al equipo local; y
  • cómo sacar el máximo provecho de su estrategia Piedra Papel Tijeras.

El teorema del minimax explica y predice cómo actúan los jugadores y qué estrategias utilizan

Para apreciar cómo el fútbol nos ayuda a comprender la economía, primero debemos comprender el teorema del minimax de John Neumann . Su teorema de la teoría de juegos se refiere a juegos de suma cero de dos jugadores , juegos en los que la recompensa positiva para un jugador siempre significa una recompensa negativa para el otro.

Minimax asume que los jugadores eligen estrategias que tienen como objetivo minimizar la máxima recompensa posible de sus oponentes , de ahí «minimax». Y dado que estamos hablando de juegos de suma cero, esto también significa que cada jugador también intenta minimizar su propia pérdida máxima.

Por ejemplo, en un juego de Piedra, Papel y Tijera, solo un jugador puede ganar y el otro perderá. Por lo tanto, la estrategia de cada jugador es minimizar la recompensa (la ganancia) para el otro.

Hay dos estrategias de este tipo: pura y mixta. Las estrategias puras son estrategias en las que un jugador siempre elige el mismo movimiento (como jugar a la piedra cada vez), mientras que las estrategias mixtas emplean variaciones de piedra, papel y tijeras.

Una hipótesis importante de la teoría del minimax es que si es desventajoso para el otro jugador conocer tu elección de antemano, entonces te beneficiarás al elegir estrategias aleatorias.

Por ejemplo, imagina que estás jugando a Piedra, papel y tijera contra un viejo amigo. Si sueles jugar al papel con más frecuencia, tu amigo puede aprovecharlo fácilmente siguiendo una estrategia pura, es decir, jugando siempre a las tijeras.

Sin embargo, si una persona juega puro y el otro juega mixto, la estrategia mixta ganará dos tercios del tiempo. Por otro lado, si ambos jugadores juegan estrategias mixtas, ambos tendrán las mismas oportunidades de ganar.

Por lo tanto, si dos jugadores juegan al azar Piedra, Papel o Tijeras, cada uno debería ganar el 50 por ciento de los juegos.

Entonces, idealmente, ambos jugadores deberían mezclar movimientos, porque cada estrategia pura solo tendría un 33 por ciento de posibilidades de ganar.

Los tiros penales verifican el teorema del minimax de Neumann

El teorema minimax de Neumann es un teorema matemático importante, desarrollado por John von Neumann en 1928. Establece que para los juegos de suma cero de dos personas, la estrategia óptima para cada jugador es minimizar la pérdida máxima del otro jugador. Este teorema se ha utilizado ampliamente en teoría de juegos y economía para analizar el comportamiento de los jugadores en situaciones competitivas. El teorema minimax también se ha aplicado a la toma de decisiones, donde ayuda a identificar estrategias que pueden maximizar las ganancias y minimizar las pérdidas. Además, se puede utilizar para desarrollar algoritmos que resuelvan ciertos tipos de problemas de optimización. El teorema minimax de Neumann ha revolucionado nuestra comprensión de la teoría de juegos y la toma de decisiones, y continúa siendo una herramienta importante en la actualidad.

El teorema del minimax se introdujo en 1928, pero nunca se había verificado mediante datos empíricos. Es decir, hasta el penalti en el fútbol.

Pero, ¿por qué los tiros penales se consideran un juego minimax? Al igual que Piedra, papel, tijera, solo hay un número limitado de estrategias, que se eligen independientemente de la elección de la oposición.

El juego involucra a un pateador y un portero, ambos tienen una estrategia (patear a la izquierda, a la derecha o al medio; saltar a la izquierda, a la derecha o permanecer en el medio). La recompensa para el pateador es el gol; la recompensa para el portero es un no-gol. El pateador intenta maximizar la probabilidad de anotar, mientras que el portero intenta minimizar la probabilidad.

Es importante destacar que, dado que el balón solo tarda 0,3 segundos en llegar a la meta, el portero no puede reaccionar a la estrategia del pateador. En cambio, tiene que decidir una estrategia de antemano , lo que significa que ambos jugadores eligen sus estrategias independientemente el uno del otro.

Además, debido a que cada jugador debe elegir entre un número limitado de estrategias (izquierda, derecha y centro), podemos formalizar las elecciones de los jugadores y evaluar si verifican las predicciones hechas por el teorema del minimax.

De hecho, las estrategias de los pateadores prueban las predicciones del teorema minimax sobre el comportamiento de ambos jugadores y la efectividad de sus estrategias, es decir, que eligen estrategias mixtas, que la probabilidad de éxito es la misma para las estrategias mixtas y que ningún jugador de fútbol emplea estrategias puras.

Curiosamente, de un jugador de estrategia patadas muestra que los jugadores crean automáticamente en serie independientes secuencias , lo que significa que ni patear siempre hacia la misma esquina, ni siempre cambian esquinas. En otras palabras, la ubicación de sus disparos es aleatoria.  

Tal como predice minimax, esto indica claramente que su elección de estrategias no está influenciada por elecciones o resultados previos.

De hecho, de los alrededor de 9,000 tiros penales en ligas internacionales que se han evaluado, la probabilidad promedio de anotar en todas las estrategias es del 80 por ciento, independientemente del orden en el que el pateador disparó hacia la izquierda, la derecha o el centro.

Como verá, así como el fútbol puede ayudar a verificar la teoría de juegos, también puede ayudarnos a aclarar suposiciones sobre otros modelos económicos que anteriormente se consideraban demasiado vagos para evaluar.

Una tanda de penaltis combina economía y psicología en un entorno del mundo real

La tanda de penaltis no solo arroja luz sobre la teoría del juego; también nos brinda una oportunidad única para analizar los factores psicológicos en el comportamiento competitivo.

Los economistas y psicólogos analizan el entorno en el que se toman las decisiones para comprenderlas mejor. Un tiro penal, por ejemplo, se incluye en la categoría de «configuración de torneo», caracterizada por la competencia. Los científicos sociales utilizan estos modelos para analizar otras situaciones competitivas de la vida real, como promociones laborales, y estudiar qué factores influyen en quién gana.

Sin embargo, los economistas y psicólogos han descubierto que los torneos son insuficientes como analogías para la competencia de la vida real, ya que es difícil observar y medir las estrategias detrás de los escenarios de la vida real. Por ejemplo, ¿un candidato logró obtener un ascenso porque tenía un incentivo más alto (como pagar su hipoteca) o porque era más simpático o estaba menos estresado durante la entrevista? El modelo de torneo simplemente no puede proporcionar una respuesta satisfactoria.

Esta insuficiencia se debe principalmente a la falta de claridad en la observación de estrategias y resultados en situaciones cotidianas. Los resultados ya son difíciles de categorizar y parecen demasiado vagos para explicar la psicología o las emociones.

El penalti, sin embargo, ofrece la forma ideal de evaluar la influencia psicológica en la configuración del torneo debido a lo simples que son todas las variables; reduce todo el escenario a solo los resultados (el resultado del disparo) y los factores psicológicos, como disparar primero o segundo.

Además, la aleatoriedad del orden de lanzamiento en una tanda de penaltis hace que los datos sean fiables.

En una tanda de penaltis, ambos equipos forman parte automáticamente de un proceso de selección aleatorio: el lanzamiento de la moneda. Por lo tanto, la decisión sobre quién va primero, y el 97 por ciento de todos los jugadores profesionales eligieron patear primero, es aleatoria.

Esta aleatoriedad agrega credibilidad a los datos de los tiros penales, ya que los datos aleatorizados no se pueden manipular fácilmente.

La presión psicológica da ventaja al equipo que lanza el primer puntapié en la tanda de penaltis

Debido a que ambos equipos se desempeñan frente a la misma audiencia y debido a que el resultado de la tanda de penaltis determina quién gana el partido (es decir, tienen las mismas apuestas), podemos preguntar: ¿el orden de patadas en una tanda de penaltis afecta a los atletas? ¿rendimiento? El resultado es asombroso:

Considere que entre 1970 y 2014, las frecuencias ganadoras por equipo en competencias tanto nacionales como internacionales fueron del 60,6 por ciento para el primer equipo y del 39,4 por ciento para el segundo.

Esto se debe a que el orden estándar de ABABABABAB, donde A es un equipo y B es el otro, ejerce una tremenda presión sobre el pateador del segundo equipo.

De hecho, los pateadores parecen saber esto: solo hay dos excepciones en todos los lanzamientos de monedas documentados en los que el ganador del lanzamiento no eligió ir primero.

La primera excepción fue el portero italiano Buffon contra Casillas, un portero de España. Buffon ganó el sorteo y decidió que España debería patear primero. Cinco años después, los mismos equipos y los mismos jugadores acudieron a la tanda de penaltis, y el portero español eligió a Italia como primer pateador.

Pero, ¿cómo sabemos que la desventaja del orden ABABABABAB es puramente psicológica? Bueno, los estudios han demostrado que si cambiamos el orden de patear a otra cosa, como ABBABAAB, podemos eliminar la desventaja casi por completo.

Para probar esto, los científicos hicieron que profesionales de La Liga española realizaran 200 disparos en el nuevo orden y descubrieron que el nuevo orden había igualado la frecuencia ganadora: 51 por ciento para el primer equipo y 49 por ciento para el segundo equipo.

La secuencia se llama ABBABAAB Prouhet-Thue-Morse (PTM) de secuencia , y responde a una pregunta importante en el estudio de la configuración del torneo: ¿cómo se puede pedir una competición entre dos jugadores secuencial de manera que sea lo más justo posible?

El orden utilizado hoy, Strict Alternation (ABAB) le da una ventaja a un competidor, uno que es completamente psicológico.

Claramente, los factores psicológicos influyen en el rendimiento de los jugadores. Explorará cómo la presión puede influir en las otras personas en el campo: los árbitros.

La presión social sobre el árbitro determina la cantidad de tiempo adicional añadido al final del juego

Una de las tareas fundamentales en economía es analizar cómo las personas toman decisiones. El campo de fútbol proporciona un entorno perfecto para estudiar cómo la presión social afecta nuestra toma de decisiones.

Por un lado, el apoyo de la audiencia al equipo local ejerce presión social sobre el árbitro. Debido a que los juegos profesionales cuentan con una asistencia de hasta 100,000 personas, esta presión puede ser abrumadora y puede generar sesgos.

Considere esta evaluación reciente de datos de partidos de fútbol español, que incluso ha revelado que, cuando las recompensas son más altas por ganar el juego (por ejemplo, en la final del torneo), el sesgo del árbitro hacia el equipo local aumenta igualmente. Esto indica que lo que está en juego para el equipo local también influye en el árbitro.

La media estadística del tiempo de descuento es de 2,93 minutos en la segunda mitad del juego, y esto rara vez cambia si un equipo lidera por más de 1 punto o si está empatado. Sin embargo, el tiempo de descuento varía mucho si se trata de una competencia reñida.

Por ejemplo, si el equipo local está adelante por 1 gol, entonces el tiempo extra agregado al final de la mitad para compensar el tiempo perdido debido a lesiones u otras interrupciones es un 29 por ciento por debajo del promedio, ya sea 1 o 2 minutos.

Cuando el equipo local está detrás por 1 gol, el tiempo de descuento está un 35 por ciento por encima del promedio, ¡alrededor de 4 minutos extra!

Entonces, cuando el juego está lo suficientemente cerca como para que el tiempo de descuento importe, es decir, si la diferencia en el puntaje es mayor de 1 punto, entonces el árbitro favorece sistemáticamente al equipo local, lo que significa que la presión social puede influir inconscientemente en las personas cuyo único trabajo es permanezca neutral.

Sin embargo, hay formas de influir en el juego sin estar realmente en el campo, como vítores, silbidos, abucheos y vandalismo. Aprenderá cómo estas influencias afectan a otros aficionados.

Las personas controlarán previsiblemente su miedo a una situación regular, en función de sus costos y beneficios

A pesar de los drásticos efectos del miedo en nuestro comportamiento, sólo recientemente se ha investigado en la teoría económica. ¿Cómo cambia el riesgo el comportamiento de los consumidores? ¿Y cómo manejan este miedo?

El miedo es el resultado de la diferencia entre las probabilidades de riesgo subjetivas y objetivas: las personas responden al miedo subjetivo de una situación, no al riesgo objetivo. Presentado por primera vez en un modelo económico por Becker y Rubinstein en 2013, presentó dos hipótesis comprobables:

Primero, que con los incentivos (beneficios) adecuados, las personas aprenden a controlar sus miedos (costos). La idea es que su voluntad de controlar su miedo depende del costo / beneficio económico que espera de ejercer ese control. Por lo tanto, si podemos determinar cuánto beneficio potencial esperan recibir, podemos medir y predecir las reacciones de las personas ante situaciones aterradoras.

Curiosamente, cuando alguien espera grandes beneficios de controlar las propias emociones (por ejemplo, el miedo), su experiencia subjetiva reflejará más de cerca el riesgo objetivo.

Considere, por ejemplo, que las personas que viajan con frecuencia en aviones se benefician enormemente al controlar su miedo a chocar y morir. Su creencia subjetiva de la probabilidad de que se estrellen está más cerca del riesgo objetivo y estadístico de colapsar.

Sin embargo, aquellos que viajan muy raramente en avión a menudo muestran ansiedad o miedo: su creencia subjetiva de la probabilidad de que se estrellen es mayor que el riesgo real.

De hecho, si se encuentra con frecuencia en una situación determinada, es menos probable que la evite debido a su riesgo.

Por ejemplo, los datos recopilados de la Intifada palestina entre 2000 y 2005 mostraron que los ataques palestinos en Israel solo influyeron en los israelíes que ocasionalmente usaban los bienes y servicios que los exponían a riesgos, como restaurantes, centros comerciales, cafés.

Por el contrario, la demanda de los usuarios frecuentes no se modificó por los ataques terroristas.

El vandalismo afecta a los aficionados de manera diferente, lo que hace que sea más difícil de explicar usando estadísticas

Curiosamente, el modelo de Becker-Rubinstein se puede verificar con datos de fútbol al observar cómo la violencia y el vandalismo afectan la venta de entradas. El siguiente dato es de 45 temporadas en la Liga española, desde 1951-1995. Se registraron ciento sesenta y siete eventos que calificaron como vandalismo y se destacaron 334 partidos en un análisis de antes / después.

Las personas casadas, por ejemplo, muestran la reacción más fuerte a los actos de violencia y vandalismo, debido a sus mayores costos para superar el miedo. De hecho, los estudios encontraron una diferencia del 40 por ciento en la tasa de renovación de boletos entre solteros y personas casadas después de una temporada de fútbol particularmente violenta.

De hecho, solo el 51 por ciento de las personas casadas renovaron sus boletos. ¿Por qué?

Su inversión emocional en su matrimonio superó su interés en sus pasatiempos. Lo contrario era cierto para los solteros, que no tenían un matrimonio en el que estar emocionalmente comprometidos.

Del mismo modo, la asistencia de compradores de boletos únicos se redujo en un 40 por ciento después de actos de violencia. Los compradores de boletos únicos asisten a los juegos solo ocasionalmente y, por lo tanto, no se benefician de superar su miedo a la violencia en los juegos de fútbol.

Por el contrario, los abonados únicos apenas se ven afectados por la violencia. De hecho, casi todos, el 94 por ciento, renovaron sus abonos de temporada después de actos de violencia, y el 95 por ciento asistió a los partidos directamente después de actos de vandalismo.

Todos estos datos confirman la predicción del modelo de Becker-Rubinstein de que controlar nuestros miedos depende de nuestro incentivo para hacerlo.

Pero la segunda hipótesis del modelo de Becker-Rubinstein no resultó cierta: que las personas mejor educadas pueden evaluar con mayor precisión el riesgo objetivo.

Si dividimos a los poseedores de boletos de temporada que caen en las categorías de educación superior (título universitario de 5 a 6 años) y educación baja (título de escuela secundaria), vemos que la tasa de asistencia entre el grupo de educación secundaria se redujo solo del 95 al 93 por ciento. después de actos de violencia. Sin embargo, la asistencia del grupo de educación baja se redujo mucho más significativamente: del 92 al 75 por ciento.

Estos datos de asistencia al fútbol nos muestran que tal vez las personas con mayor nivel educativo no sean de hecho mejores para evaluar el riesgo objetivo. Sin embargo, debido a otras variables que el estudio no toma en consideración, este ejemplo expone algunas deficiencias al intentar vincular los datos con la causalidad.